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特殊小波框架构造与性质分析

作　者: 粟涓
导　师: 董新汉
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 框架小波框架滤波器多相矩阵正交对称
分类号: O174.2
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
下　载: 22次
引　用: 0次
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内容摘要

框架理论是算子理论、非线性逼近、信息理论相结合起来发展结果.小波框架研究给框架理论提供了新鲜血液,极大促进了框架的理论和应用研究,使得框架理论具有强大的生命力,在信号处理等许多领域发挥越来越重要的作用.同时,框架概念也是小波分析基本概念之一,是小波分析研究的一个主要工具,在小波分析的发展中起到了非常重要作用.小波分析和框架理论的结合以小波框架形式表现出来.在许多理论和应用研究领域中取得了引人注目的进展,具有十分广阔的应用前景.本文主要是关于小波紧框架、双正交小波框架和正交多小波框架等一些特殊小波框架的构造与相关性质分析.具体内容安排如下：第1章介绍了小波框架发展历程及主要应用、小波框架一些基本概念与结论、本论文研究目的与研究内容及得到相关主要结果.第2章总结小波框架构造的统一平台：多分辨分析及相关的一些基本概念,小波紧框架构造理论基础和主要方法,给出了正交小波框架构造步骤,利用特殊性质矩阵的构造给出了一类偶数进正交对称小波框架滤波器簇对应多相矩阵构造和角参数表达形式,探讨了奇数进正交对称小波框架一种新的构造方法.最后,从一类向量罗朗多项式分解的两种代数结构出发,研究了双正交小波框架滤波器簇代数结构及构造的方法,此方法有便于双正交小波框架构造计算机程序化.第3章首先总结基于L2(R)的多重多分辨分析基本概念及相关基础理论,概括了基于多分辨分析紧多小波框架构造原理与实施步骤,讨论了从单小波尺度函数构造具有高逼近阶的多尺度函数构造方法,给出了两类正交(对称)多小波滤波器簇代数分解形式.在给定一对正交对称多小波滤波器序列基础上,为提高正交对称多小波框架消失矩,研究了通过多小波维数扩充的一种算法使得其小波函数具有更高消失矩而其紧支集长度保持不变.第4章是本文总结与展望,指出了与本文得到的主要结果与相关期待进一步研究几个问题.本论文的主要创新之处如下：1.根据一类正交对称多进小波框架滤波器簇对应多相矩阵特殊分解形式,利用特殊性质矩阵构造得到了一类正交对称多进小波框架构造新方法,此方法有便于一类正交对称小波框架对应滤波器簇解的角参数化,可根据应用领域要求来选取适当角参数以得到相应小波框架。2.利用一类酉向量矩阵扩充原理,考虑了奇数进小波紧框架构造方法.以3进小波为例,给出了奇数进正交对称小波多相矩阵酉扩充的一种算法.3.引进了可逆向量多项式概念,利用可逆向量的两种代数分解结构,得到了双正交小波对偶尺度序列构造方法和双正交滤波器簇代数分解对应的3种代数结构.4.为提升正交对称多小波函数消失矩,提出了多小波维数扩充的一种算法.

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-8
1 绪论  8-20
  1.1 小波框架理论发展历程  8-12
  1.2 本文相关基本概念  12-17
  1.3 本文研究主要内容及相关结果  17-20
2 一些特殊小波框架构造及性质分析  20-72
  2.1 多分辨分析基本概念  20-24
  2.2 基于多分辨分析小波紧框架构造构造原理  24-30
  2.3 L~2(R)中一些特殊性质小波框架的构造  30-54
  2.4 L~2(R)中紧支对偶小波框架的构造及性质分析  54-72
3 多小波紧框架一些特殊构造与性质分析  72-95
  3.1 多小波框架理论基本概念  72-79
  3.2 特殊性质多小波框架的构造  79-86
  3.3 正交对称多小波的消失矩提升算法  86-95
4 总结与展望  95-97
参考文献  97-102
攻读博士学位期间完成的论文  102-103
致谢  103-104

特殊小波框架构造与性质分析

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