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几类Sturm-Liouville问题前两个特征值的差或比

作　者: 张茜
导　师: 黄振友
学　校: 南京理工大学
专　业: 基础数学
关键词: Sturm-Liouville算子边界条件势函数密度函数特征值差特征值比
分类号: O174
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
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内容摘要

本文讨论了Sturm-Liouville算子在不同边条件下的前两个特征值之差和比值的问题.本文引入了近似单阱函数和近似单垒密度函数的概念,得到区间[0,π]上近似单阱势Schrodinger方程-y"+qy=λy在Dirichlet边界条件下的前两个特征值之差λ2-λ1≥3,等号成立当且仅当q为常数,以及区间[0,π]上近似单垒密度弦方程y"+λρy=0在Dirichlet边条件下的特征值之比λ2/λ1≥4,等号成立当且仅当p为常数；其次运用S.Abramovich[4]的方法证明出在Neumann边条件下Schrodinger方程-y"+qy=λy关于对称双阱函数的特征值之差λ2-λ1≤1,等号成立当且仅当q为常数；最后运用M.Horvath[6]的方法研究出在区间[0,π]上以π/2为驻点的单垒密度函数弦方程y"+λρy=0在Neumann边条件下的特征值比值拿λ2/λ1≤4,等号成立当且仅当p为常数.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
1 引言  6-15
  1.1 Schrodinger方程在Dirichlet边条件下特征值比值的结果  6-8
  1.2 Schrodinger方程在Dirichlet边条件下特征值之差的结果  8-9
  1.3 弦方程在Dirichlet边条件下特征值比值的结果  9-12
  1.4 Schrodinger方程在Neumann边条件下特征值之差的结果  12-15
2 预备知识  15-20
  2.1 弦方程和Schrodinger方程的关系  15
  2.2 Schrodinger方程关于特征函数的零点问题  15-17
  2.3 近似单阱及近似单垒的概念  17-20
3 近似单阱或近似单阱条件下的前两个特征值的差或比  20-23
  3.1 近似单阱势条件下的特征值之差  20-21
  3.2 近似单垒密度函数条件下的特征值之比  21-23
4 对称双阱条件或对称双垒条件下的特征值之差  23-26
  4.1 对称双阱条件下的特征值之差  23-25
  4.2 对称双垒条件下的特征值之差  25-26
5 单垒密度函数条件下的特征值之比  26-32
总结  32-33
致谢  33-34
参考文献  34-36

几类Sturm-Liouville问题前两个特征值的差或比

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