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图的处处非零3-流及群连通性的研究

作　者: 张小霞
导　师: 李相文
学　校: 华中师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 处处非零3-流 Z3-连通 Chvatal-Erdos条件极大度条件 Wreath积半强积
分类号: O157.5
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
下　载: 5次
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内容摘要

设G是一个图,D是图G的一个定向,我们用ED/+(υ)(ED/-(υ))分别表示以v为起点(终点)的所有边构成的集合。如果存在函数f:E(G)→{±1,±2,…,±(k-1)}使得对任意v∈V(G)都有成立,那么我们称G存在处处非零κ-流。设A是单位元为0的Abel加群。如果对任意函数b：V(G)→A并且满足∑υ∈(G)6(υ)=0,都存在函数f：E(G)→A-{0}使得对任意v∈V(G)有成立,则我们称G是A-连通的。为解决四色猜想,Tutte引入了整数流的概念。1976年,他提出了著名的3-流猜想：每个4-边连通图存在处处非零3-流。1992年,Jaeger等人把整数流的概念进行推广,引入了群连通的概念。并提出了著名猜想：每个5-边连通图都是Z3-连通的。关于这两个猜想,很多专家学者已经作了大量研究,但目前这两个猜想还没有解决。下面是本文的主要研究成果：首先,我们研究了满足Chvatal-Erdos条件的图的群连通性。如果G*是通过不断收缩G的非平凡的A-连通子图直到不存在这样的图为止所得到的图,则称G可A-收缩为G*。我们证明了对于一个2-边连通简单图G,如果它满足κ’(G)≥α(G)-1,那么G是A-连通的,或者G是13个特殊图之一,或者可以A-收缩为G*∈{C4,C5,G1,G5,G6)。其次,我们研究了满足极大度条件的图的群连通性。假设G是顶点数n≥19的3-边连通简单图。我们证明了如果它中任意不相邻的两个点u和v,都满足条件max{d(u),d(υ)}≥n/6,那么它是A-连通的。此结论推广了Yao,Li和Lai [Discrete Math.,310(2010)1050-1058]的结论。再次,我们研究了两类图G和G’的Wreath积的Z3-连通性。如果G是一个非平凡的连通简单图,G’是除两类图之外的顶点个数大于等于3的三角连通简单图或者对称图,那么GpG’是Z3-连通的。最后,我们证明了两个非平凡的连通简单图的半强积存在处处非零3-流。我们的结果推广了Imrich,5krekovski, Shu, Zhang以及Rollova等人对于两个图作不同积之后的处处非零3-流的研究。

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-11
第一章概述  11-17
  1.1 基本概念和符号  11-13
  1.2 研究问题及背景  13-15
  1.3 群连通的基本性质  15-17
第二章满足Chvatal-Erdos条件的图的群连通性  17-30
  2.1 本章简介  17-18
  2.2 引理  18-21
  2.3 |V(G)|较小时的情况  21-23
  2.4 定理2.1.1的证明  23-30
第三章最大度条件与图的群连通性  30-38
  3.1 本章简介  30-32
  3.2 预备知识  32-34
  3.3 定理3.1.5的证明  34-38
第四章图的Wreath积的Z_3-连通性  38-48
  4.1 本章简介  38-39
  4.2 引理  39-41
  4.3 主要定理的证明  41-48
第五章图的半强积的处处非零3-流  48-58
  5.1 本章简介  48-49
  5.2 预备知识  49-50
  5.3 引理  50-54
  5.4 定理5.1.1的证明  54-58
参考文献  58-62
博士期间的科研情况  62-63
致谢  63

图的处处非零3-流及群连通性的研究

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