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子群共轭之并之外元素的个数

作　者: 张志明
导　师: 陈刚
学　校: 华中师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Burnside引理 极大子群 对称群 幂零群 Zipper引理
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要


本文研究子群共轭之并中元素的个数,及探索子群共轭之并之外元素的个数恰好为子群本身的阶时的等价条件.证明了子群共轭之并之外元素的个数恰好为子群本身的阶时子群必须为极大子群,同时刻画了这样的有限群,它的任何非平凡子群的共轭之并之外元素的个数都等于该子群的阶.对对称群,幂零群,我们试图找到它的所有极大子群,在这些极大子群之并之外元素的个数等于该子群的阶.同时,对Zipper引理进行了一个推广

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 引言  8-11
  1.1 研究现状  8
  1.2 研究背景及研究意义  8-9
  1.3 本文主要结果  9-10
  1.4 本文的结构安排  10-11
第二章 预备知识  11-14
  2.1 次正规的预备知识  11
  2.2 圈积,正规,内直积的预备知识  11-12
  2.3 幂零群的预备知识  12
  2.4 The O'Nan-Scott Theorem的预备知识  12-14
第三章 子群共轭之并之外元素个数为本身阶的子群  14-21
  3.1 一般群基本性质  14-16
  3.2 对称群  16-19
  3.3 幂零群  19-21
第四章 Zipper引理的一个推广  21-23
  4.1 主要引理  21-22
  4.2 主要定理  22-23
第五章 问题展望  23-24
参考文献  24-26
致谢  26

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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