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长记忆波动率的模型研究与实证分析

作　者: 王艳荣
导　师: 边宽江
学　校: 西北农林科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 长记忆性高频数据赋权已实现波动率 ARFIMA-ARIMA-lnWRV模型 VaR
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

近半个世纪以来，中国的经济形式呈现出了前所未有的发展势态，尤其值得关注的是自2001年中国正式成为WTO成员国以来，面对复杂多变的世界经济形势，中国的经济将不可避免的受到来自外界环境的各种挑战，而作为经济发展命脉的金融市场的发展已经成为经济领域的研究者和管理者关注的焦点。在金融领域里关于各种金融资产价格波动的研究一直是众多经济研究者关注的焦点之一，特别是计算机技术的迅猛发展，极大地方便了各种金融数据的获取和存储，使得高频甚至超高频数据的获取和存储成为了现实。经典的波动率模型主要是以频率较低的数据如日、星期、月为建模研究的对象，不仅数据量小，而且获取周期比较长，而利用金融高频数据进行建模研究，就可以在很短的时间段内获得大量的数据，大大的缩短了数据的获取周期，从而也就节省了大量时间。和低频数据相比较，高频数据则体现出更加丰富的价格变动过程中的信息和长期日间现象的信息，这将大大有利于市场中某些微观结构理论的研究。所以，与传统的建立在低频数据基础上的波动率建模研究的不同，本文主要是在上证5间隔的高频数据的基础上研究波动率及其长记忆性。自从Engle（1951）发现时间序列的长记忆性这一性质以来，对长记忆这一性质的建模和分析正日益受到金融界的广泛关注，因为长记忆性就意味着现在的状态将持续影响将来，这对于金融风险管理有着不可忽视的作用。本文研究了两个非常重要的长记忆时间序列模型：分数差分噪声（FDN）模型和分整自回归移动平均ARFIMA模型，还对已实现波动率的ARFIMA-RV模型进行了研究。自从已实现波动率被提出后，张世英等学者对其进行了扩展和改进，得到了赋权已实现波动率，查阅大量文献资料，发现目前对于赋权已实现波动率的建模研究鲜有涉及，尽管众多学者认为ARFIMA模型已经能够很好的预测波动率，但是如何把赋权已实现波动率和ARFIMA有效的结合起来，从而建议一个符合高频数据自身性质同时也可以用来估计市场波动率的模型是目前关于波动率建模中一个比较新的研究方向和难点，本文所做的研究就是在这一问题背景下展开的。通过实证分析，得出了赋权已实现波动率存在长记忆性，并且对赋权已实现波动率取对数后，得到的序列表现出了非常明显的正态性的特征，基于此特点和其长记忆性建立了对数赋权已实现波动率的分整自回归移动平均模型（ARFIMA-ARIMA-lnWRV），通过参数估计确定了模型中各参数的值，同时对结果进行了检验，证实了模型的良好性，最后介绍了VaR模型的发展及应用，并研究了赋权已实现波动率在风险价值度量VaR中的应用。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
第一章文献综述  10-15
  1.1 本文的研究背景和选题意义  10-12
  1.2 长记忆性和高频数据波动率的研究现状  12-13
  1.3 论文的主要内容和方法  13-15
第二章长记忆时间序列  15-25
  2.1 时间序列的长记忆性  15-17
  2.2 长记忆存在性检验  17-20
    2.2.1 R/S 与修正的 R/S 检验  17-18
    2.2.2 KPSS 检验  18-20
    2.2.3 拉格朗日乘子（LM）检验  20
  2.3 长记忆时间序列模型  20-22
    2.3.1 分数差分噪声模型  20-21
    2.3.2 ARFIMA 模型  21-22
  2.4 长记忆时间序列分数维 d 的估计  22-25
    2.4.1 聚合序列绝对值法  22
    2.4.2 聚合方差法  22-23
    2.4.3 回归残差法  23
    2.4.4 对数周期图法  23-25
第三章高频数据波动率模型  25-27
  3.1 已实现波动率  25
  3.2 已实现波动率模型  25-26
    3.2.1 VAR-RV 模型  25-26
    3.2.2 ARFIMA-RV 模型  26
  3.3 赋权已实现波动率  26-27
第四章上证高频数据波动率实证研究  27-33
  4.1 波动率的统计特征分析  27
  4.2 波动率的正态性检验  27-31
    4.2.1 图示法  27-30
    4.2.2 拟合优度检验  30-31
  4.3 日历效应  31-33
第五章赋权已实现波动率的建模及应用  33-40
  5.1 ARFIMA-ARIMA-lnWRV 模型  33-34
  5.2 上证指数实证分析  34-35
    5.2.1 长记忆性和平稳性检验  34
    5.2.2 ARFIMA（p，d，q）建模的基本步骤  34-35
    5.2.3 ARFIMA-ARIMA-lnWRV 模型的建立  35
  5.3 模型的拟合结果  35-37
  5.4 模型预测结果  37
  5.5 基于赋权已实现波动率的 VaR 计算  37-40
第六章总结和展望  40-42
  6.1 工作总结  40-41
  6.2 今后的研究方向展望  41-42
参考文献  42-45
致谢  45-46
作者简介  46

长记忆波动率的模型研究与实证分析

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