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非线性微分—代数子系统的状态观测器设计

作　者: 周权
导　师: 陈炜峰; 臧强
学　校: 南京信息工程大学
专　业: 系统理论
关键词: 微分-代数系统非线性系统子系统高增益观测器
分类号: TP13
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

微分-代数系统又称为奇异系统、广义系统和描述系统等,在机器人、电网络分析、计算机辅助设计等领域有着广泛的应用。已有研究大多将被控对象视为孤立系统,即不考虑外部对于被控系统的影响,且大多控制器的设计均基于状态反馈来进行。然而许多实际被控对象与系统外部存在互相影响和相互约束,受大系统其余部分产生的关联输入变量的影响,是大系统中的一个非线性微分-代数子系统,且仅有输出信号可用于反馈控制设计。因此,非线性微分-代数子系统的状态观测问题研究显得尤为重要。鉴于此,本文首先针对一类特殊的非线性微分-代数方程子系统：指数1和关联输入可测,研究其状态观测器设计问题。许多实际系统如电力系统元件都属于本文所研究的此类非线性微分-代数子系统范畴。本文主要内容概括如下：1.首先研究了单输入单输出非线性微分-代数方程子系统观测器设计问题,分别给出了初始化和非初始化观测器的设计方案,对其进行模型建立,公式理论推导,仿真分析,使其观测误差渐近收敛于零。(1)初始化观测器通过一个微分同胚,实现了系统模型的等价转换。在等价系统的基础上,利用非线性微分-代数方程子系统指数1和关联输入变量本地可测的特性,研究了观测器设计的问题,使得观测器的观测状态误差渐近收敛于零。初始化观测器需观测器的初始状态满足代数约束方程。(2)非初始化观测器通过一个微分同胚,实现了系统模型的等价转换。在等价系统的基础上,使得系统满足Lipschitz非线性条件,利用非线性微分-代数方程子系统指数1和关联输入变量本地可测的特性,研究了非初始化观测器的设计问题,使得观测器的观测状态误差渐近收敛于零。非初始化观测器不需要观测器的初始状态受限于代数方程。2.对上述研究成果进行了推广,研究了多输入多输出非线性微分-代数方程子系统观测器设计问题,分别给出了初始化和非初始化观测器的设计方案,对其进行模型建立,公式理论推导,仿真分析,使其观测误差渐近收敛于零。(1)初始化观测器通过系统的一个微分同胚,实现系统的等价转换。在等价系统的基础上,研究了观测器设计的问题。对于任意的有界输入u,利用Lipschitz非线性条件、Lyapunov稳定性定理非线性微分-代数系统特性,使得观测器的观测状态误差渐近收敛于零。初始化观测器需观测器的初始状态满足代数约束方程。(2)所提出的非初始化观测器通过系统的一个微分同胚,实现系统的等价转换。在等价系统的基础上,提出了非初始化观测器证明观测器是指数收敛的；再针对原系统,对于任意的有界输入u,研究了非初始化观测器设计的问题,利用Lipschitz非线性条件、Lyapunov稳定性定理,并且结合构造的Lyapunov函数及非线性微分-代数方程子系统的特性,使得观测器的观测状态误差渐近收敛于零。非初始化观测器不需要观测器的初始状态受限于代数方程。

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-9
符号表  9-10
第一章绪论  10-22
  1.1 微分-代数子系统简介  10-18
    1.1.1 微分-代数系统简介  10-11
    1.1.2 微分-代数子系统简介  11-18
  1.2 微分-代数系统的研究现状  18-19
  1.3 微分-代数系统观测器研究现状  19-20
  1.4 论文研究的主要内容和工作安排  20-22
第二章预备知识  22-27
  2.1 Lyapunov稳定性  22-25
    2.1.1 非线性ODE系统的Lyapunov稳定性定义  22-23
    2.1.2 非线性ODE系统的Lyapunov稳定性判据  23-24
    2.1.3 非线性DAE系统的Lyapunov稳定性定义  24-25
    2.1.4 非线性DAE系统的Lyapunov稳定性判据  25
  2.2 非线性DAE系统的相关定义和定理  25-27
第三章 SISO非线性DAE子系统的观测器设计  27-42
  3.1 系统的描述  27-29
  3.2 初始化SISO非线性DAE子系统观测器设计  29-34
    3.2.1 初始化高增益非线性DAE子系统观测器设计  29-31
    3.2.2 数值仿真算例  31-34
  3.3 非初始化SISO非线性DAE子系统观测器设计  34-41
    3.3.1 非初始化高增益非线性DAE子系统观测器设计  34-37
    3.3.2 仿真算例  37-41
  3.4 本章小结  41-42
第四章 MIMO非线性DAE子系统的观测器设计  42-57
  4.1 系统的描述和问题的提出  42-44
  4.2 初始化MIMO非线性DAE子系统的观测器的设计  44-49
    4.2.1 初始化MIMO非线性DAE子系统的观测器的设计  44-46
    4.2.2 仿真算例  46-49
  4.3 非初始化MIMO非线性DAE子系统的观测器的设计  49-56
    4.3.1 非初始化MIMO非线性DAE子系统的观测器的设计  49-53
    4.3.2 数值仿真算例  53-56
  4.4 本章小结  56-57
第五章总结与展望  57-59
  5.1 总结  57-58
  5.2 工作展望  58-59
致谢  59-60
参考文献  60-65
作者简介  65

非线性微分—代数子系统的状态观测器设计

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