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压裂裂缝气藏非稳定流动模型及其解法研究

作　者: 杨芳
导　师: 吴小庆
学　校: 西南石油大学
专　业: 应用数学
关键词: 压裂裂缝气藏非稳定渗流偏微分方程正交变换法试井分析
分类号: TE331
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

在油气田开发过程中,为了对油气井、水井进行增产增注,需要对其实施压裂改造技术,需要考虑人工压裂裂缝中的流动、裂缝的几何尺寸以及裂缝的流源强度对地层的影响,但是一般来说位于地层内部的裂缝的流源强度是不好测定的,是需要通过计算得到的。本文结合油气藏渗流力学理论和地层的实际情况,考虑二维长方形域有界地层,联立气体的运动方程、状态方程以及连续性方程建立了地层中气体非稳定流动的偏微分方程初边值问题。考虑裂缝中的流动,又建立了描述人工压裂裂缝气藏的非稳定渗流数学模型,当流量函数已知时,运用正交变换法对模型进行求解,得到了关于地层压力以及裂缝压力精确解的表达式。但是一般来说裂缝的流源强度是未知的、难以测定的,因此,提出了偏微分方程的反问题。为了提高精度,将地层与裂缝看成一整体,当流量函数未知时,运用微元分析法,建立地层压力、裂缝压力以及流量函数三者之间的关系式,联立地层压力以及裂缝压力精确解的表达式得到反求地层非稳定流动边值函数或者裂缝非稳定流动自由项的反问题,对问题进行局部离散化处理后得到关于流量函数节点值的线性代数方程组,运用Matlab编程进行计算,结合具体的实例,求得流量函数节点值的近似值。根据精确解的表达式,可进一步得到井底压力随时间变化的值。最后再对井底压力进行试井分析,并对影响模型试井曲线的各方面因素进行了分析,结果较符合生产实际。本论文建立的模型可以推广到具有多条平行裂缝或其他更复杂的情形,且裂缝形状可以是其他曲线形状,本文的二维长方形域的偏微分方程渗流模型可以推广到其他边界条件的初边值问题,也可以推广到半无界或其他无界区域的初边值问题,三维或高维问题也可做类似的处理。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第1章绪论  7-15
  1.1 论文研究背景、研究目的和意义  7-9
    1.1.1 论文研究背景  7
    1.1.2 论文研究目的和意义  7-9
  1.2 国内外研究概况  9-13
    1.2.1 国外研究概况  9-11
    1.2.2 国内研究概况  11-13
  1.3 论文的主要研究内容、技术路线和技术关键  13-15
    1.3.1 论文的主要研究内容  13
    1.3.2 论文研究的技术路线  13-14
    1.3.3 论文的创新之处  14-15
第2章裂缝孔隙型问题研究的理论基础  15-21
  2.1 裂缝的导流能力  15-16
  2.2 人工压裂的增产机理及直井的渗流机理  16-17
    2.2.1 人工压裂的增产机理  16-17
    2.2.2 人工压裂的直井渗流机理  17
  2.3 正交变换法的理论基础  17-21
    2.3.1 积分变换法  17
    2.3.2 正交变换法的介绍  17-21
第3章压裂裂缝气藏中非稳定流动模型建立  21-35
  3.1 试井模型的建立  21-24
    3.1.1 地层中非稳定流动数学模型(Ⅰ)的建立  21-24
    3.1.2 裂缝内的非稳定压力分布模型(Ⅱ)的建立  24
  3.2 试井模型的求解  24-33
    3.2.1 模型(Ⅰ)的求解  25-31
    3.2.2 模型(Ⅱ)的求解  31-33
  3.3 地层与裂缝压力关系式的建立  33-35
第4章非稳态试井模型局部离散化方法  35-53
  4.1 数值求解  35-43
    4.1.1 网格的选取  35
    4.1.2 离散关于q(x,t)的方程  35-43
      4.1.2.1 矩形公式  35-37
      4.1.2.2 离散方程  37-43
  4.2 程序设计及实现  43-48
    4.2.1 高斯消去法  44-47
    4.2.2 计算过程框图  47-48
      4.2.2.1 正问题的求解过程  47-48
      4.2.2.2 反问题的求解过程  48
  4.3 实例计算分析  48-52
    4.3.1 正问题的求解  49
    4.3.2 反问题的求解  49-50
    4.3.3 井底流压  50-51
    4.3.4 计算精度分析  51-52
  4.4 产量的变化公式  52-53
第5章试井分析以及实例分析  53-56
  5.1 模型试井曲线特征  53
  5.2 模型试井曲线影响因素分析  53-56
第6章结论与建议  56-57
  6.1 结论  56
  6.2 建议  56-57
致谢  57-58
参考文献  58-61
攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果  61

压裂裂缝气藏非稳定流动模型及其解法研究

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