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STF系统的复杂奇异性及核反应堆的数学应用

作　者: Shahab Ud-Din Khan
导　师: 舒永录
学　校: 重庆大学
专　业: 应用数学
关键词: 拉伸扭曲流 Lyapunov函数 摄动法 第五阶Runge-Kutta方法 分步法
分类号: TL32
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要


本研究主要包括用逼近方法构造多种合理的快速发电机模型，并用数值模拟进行检验。拉伸扭曲流（STF）是一个具有二次非线性项的常微分方程的三维系统。该数学统统与航空航天工程有关，其应用在人造卫星燃料箱。由于该系统中有复奇异点，所以可资利用的文献有限。发电机理论的一个自然的出发点是假设流体运动是在一个给定的向量场中，而不考虑驱动力的原因。最近几年，人们认识到一个小扩散的奇异限制，大的磁雷诺数是很多这类问题的可行选择。一些大问题是，发电机能运转多快？该系统的稳定状态和不稳定状态是什么样的？有安全措施保护系统吗？有可能做出一个具有相同特性的新系统吗？模拟该系统最好的数学模型和方法是什么？在该研究中，我们已经成功地解决了这些问题。在这篇论文中，把改进了的Adomian分解法（ADM）以及第五阶Runge-Kutta方法（RK5）运用到了STF系统。为解决系统的混沌和非混沌行为，我们开发了一个计算机Matlab程序。这依赖于Lyapunov指数是否为正。牛顿方法用来表现最好的收敛。进而，我们研究了一个外力作用在STF系统，有理论上详细细分析了的控制参数的行为。该研究同时还通过用专门的核反应堆程序分析了核反应堆分解的数学建模。在该项工作中，我们为核反应堆代码的热水力分析建立了一个数学模型。这个改进了的核反应堆代码被应用到核反应的热分析中，这在确定反应堆的设计方面至关重要。同时它也能在不超过核心组件的限制情况下产生预期的暖气流，超过限制可能会导致燃料使用故障和环境核辐射。THEATRe程序只能在圆柱形燃料反应堆里起作用，在板式核反应堆中不起作用。因此，我们将THEATRe程序修改得适合板式反应元件，并用于我们的研究中。修改后的程序所得到的结果与其他程序得到的模拟结果在精确性方面吻合的很好。

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-8
Chapter 1 Introduction  8-36
  1.1 Motivation  8-9
  1.2 Overview of Continuous-Time-Autonomous Chaotic Systems  9-22
    1.2.1 Concept of Chaos theory  12-17
    1.2.2 Sensitivity to initial conditions  17
    1.2.3 Butterfly effect  17-22
  1.3 Overview of Stretch-Twist-Fold (STF)System  22-30
    1.3.1 Dynamo Theory  23-26
    1.3.2 Fluid dynamics  26-28
    1.3.3 MHD Generator  28-30
    1.3.4 Magnetic Field Evolution in Steady Chaotic Flows  30
  1.4 Overview of Nuclear Reactor  30-33
  1.5 Dissertation Organization  33-36
Chapter 2 Analytical view of Stretch, Twist, Fold (STF) System  36-42
  2.1 Introduction  36
  2.2 Sensitivity dependent on initial condition of STF System  36-37
  2.3 Control parameters  37-39
  2.4 Influence of System Parameters to the Chaotic Features  39-40
  2.5 Summary  40-42
Chapter 3Stability Control of Stretch,Twist,Fold Flow by Using Numerical Method  42-52
  3.1 Introduction  42-43
  3.2 Description of methods  43-45
  3.3 Modified Method  45-47
    3.3.1 Unstable position  45-46
    3.3.2 Stablee positionn  46-47
  3.4 Fixed points for function of several variables  47-50
  3.5 Summary  50-52
Chapter 4 Complex Dynamics of Continuous-Time-Autonomous Chaotic System  52-60
  4.1 Introduction  52
  4.2 Structure of Stretch,Twist,Fold System (STF)  52
  4.3 Equilibria of system  52-53
  4.4 Externel Force  53-56
  4.5 Controller parameter  56-58
  4.6 Summary  58-60
Chapter 5 Stability and instability of Chaos in Stretch, Twist,Fold Flow  60-66
  5.1 Introduction  60
  5.2 Description of Methods  60-62
    5.2.1 Adomian decomposition method (ADM)  60-61
    5.2.2 Modified method  61-62
  5.3 Simulation results  62-64
    5.3.1 Non-chaotic solutions  62-63
    5.3.2 Chaotic solutions  63-64
  5.4 Summary  64-66
Chapter 6 Mathematical modeling for simulation of nuclearreactor analysis  66-72
  6.1 Introduction  66
  6.2 Modification in THEATRe code  66-67
  6.3 Mathematical Studies  67-68
  6.4 Boundaryconditions  68-69
  6.5 Energy balance in the fuel plate region  69-71
  6.6 Summary  71-72
Acknowledgment  72-74
References  74-84
APPENDIXS  84-86
Matlab 7.10 language prograam (RK5 & ADM Codes)  86-90
Fortran 77 mmodified language program  90-91
Modified THEATTRe Codeflow diagram  91

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中图分类: > 工业技术 > 原子能技术 > 核反应堆工程 > 反应堆物理及其设计、计算
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