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两类微分方程的定性分析

作　者: 张东起
导　师: 水树良
学　校: 浙江师范大学
专　业: 应用数学
关键词: Kolmogorov三次系统不变曲线极限环分片线性系统后继函数
分类号: O175.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 24次
引　用: 0次
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内容摘要

本论文中.我们主要考虑了两类微分方程的一些动力学性质.首先,讨论的是具有一类n+2次不变曲线解F(x,y)=xn(y+ax2+c)=0(ac≠0)的Kolmogorov三次系统给出了既不位于坐标轴上又不位于n+2次曲线上的奇点的精确表达式,最后应用Bendixson-Dulac定理.散度.Hopf分支理论.Poincare-Bendixson环域定理等得到了系统的可积性条件以及极限环的存在性.不存在性条件.然后,我们研究带有一条不连续直线x=0的分片连续线性系统左边子系统为抛物型,右边子系统为焦点型.其中.右边子系统的奇点(0,0)位于不连续线上.通过构造后继函数,我们讨论了极限环,同宿环的存在性：唯一性,稳定性,原点的中心条件,同宿环与极限环的共存性以及同宿环与中心的共存性.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
目录  6-8
1 绪论  8-19
  1.1 Kolmogorov系统的研究现状及研究意义  8-13
  1.2 分片线性系统的研究现状及研究意义  13-16
  1.3 预备知识  16-18
  1.4 本文的主要工作及结构  18-19
2 具有n+2次不变曲线解的Kolmogorov三次系统  19-29
  2.1 一般形式的Kolmogorov三次系统  19-20
  2.2 极限环的可积性  20-23
  2.3 极限环的存在性  23-27
    2.3.1 k_5=0的情形  23
    2.3.2 n=1的情形  23-27
  2.4 极限环的不存在性  27-29
3 一类具有一条不连续线的分片线性系统  29-37
  3.1 后继函数的构造  29-32
  3.2 主要结果  32-37
4 小结  37-38
参考文献  38-44
在学期间的研究成果及发表的论文  44-45
致谢  45-48

两类微分方程的定性分析

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