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Meta-elliptical copulas函数在干旱分析中的应用研究

作　者: 马明卫
导　师: 宋松柏
学　校: 西北农林科技大学
专　业: 水文学及水资源
关键词: 干旱多变量特征 Gaussian copula Student t copula 联合概率分布重现期空间分析渭河流域
分类号: P333
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

干旱是一种复杂的自然现象,具有随机性与多变量特征。本文采用随机理论和copula函数理论相结合的方法研究渭河流域的干旱特征。首先,通过对渭河流域90个气象站的月降水量序列应用游程分析进行干旱识别,从中提取相应的干旱特性变量,即干旱历时D、烈度S和峰值P ;然后,应用Gaussian copula和Student t copula两类椭圆copulas函数模拟干旱变量之间的相依关系与相依性结构,构建历时D、烈度S和峰值P的多元联合概率分布,分析渭河流域干旱的特征及干旱发生规律,旨在为未来区域水资源规划与管理、水利工程设计与运行、防旱抗旱与减灾等提供参考及数据支持。研究取得如下主要结论:(1)指数分布、Weibull分布、广义Pareto分布可分别作为渭河流域各测站干旱历时D、烈度S和峰值P的理论边缘分布,且均通过相应的拟合度检验;各测站干旱变量D、S和P之间存在明显的正相关关系,相依程度的高低大致为SP > DS>DP。(2)运用极大似然法(ML)估算2维和3维Gaussian copula与Student t copula参数的方法是可行和有效的;干旱历时D、烈度S和峰值P的2变量及3变量联合分布拟合表明,Gaussian copula和Student t copula均能较好地反映实测点据的经验概率分布。(3)归纳总结了基于Rosenblatt变换的Bootstrap方法进行2维copulas拟合度检验的方法与步骤,在此基础上研究了一种修正Rosenblatt变换的Bootstrap方法进行3维copulas拟合度检验的方法;拟合度检验结果表明,在显著性水平α=0.05的条件下Gaussian copula和Student t copula均能描述干旱2变量和3变量联合概率分布。(4)拟合评价结果表明,3维Gaussian copula和Student t copula的拟合效果优于Gumbel-Hougaard、Frank、Clayton、M5、M6和M12 copulas;2维Student t copula在自由度较大时与Gaussian copula拟合效果相当,而3维Gaussian copula的拟合效果则要明显好于Student t copula。Gaussian copula可作为构建渭河流域各测站干旱历时D、烈度S和峰值P多变量联合概率分布的最优copulas函数。(5)多变量联合分布重现期计算结果表明,同等条件下发生某几个干旱变量同时超过特定值干旱的重现期要大于其中一个变量超过相应特定值的情形;给定其中两个干旱变量同时大于等于或同时小于等于特定值,则第三个变量的条件重现期前者要大于后者;给定某一干旱变量大于等于或小于等于特定值,则其余两个变量的条件联合重现期前者也大于后者;单变量边缘分布的重现期总是介于相应联合分布的两种(“交”与“并”)重现期之间。(6)取各月多年平均降水量为截取水平,绘制了渭河流域各测站历时D =3月、烈度S =70mm、峰值P =40mm各种组合情况下(共20种)干旱联合重现期与条件重现期的空间分布图,实际干旱预报和管理中可作为参考。(7)在MATLAB R2008a环境下,开发了一套通用计算程序,包括“干旱识别”、“边缘分布拟合”和“Copulas联合分布拟合”3个模块,实现了基于降水数据进行干旱频率分析的可视化处理,为后续相关研究工作提供便利。随机理论和方法是研究干旱的一种有效手段,而copulas函数理论的引入弥补了单变量分析的不足、克服了传统两变量模型的局限。应用Gaussian copula和Student t copula建立干旱多变量联合分布模型,能够全面、客观地反映干旱的真实特征。同时,将椭圆copulas用于干旱特征研究也拓展了copula函数理论所能描述水文变量间相依关系的范围。

全文目录

引言  5-7
摘要  7-9
ABSTRACT  9-15
第一章绪论  15-29
  1.1 研究目的及意义  15-16
  1.2 干旱研究现状与进展  16-23
    1.2.1 干旱研究现状  16-19
    1.2.2 Copula 方法  19-23
    1.2.3 研究中存在的主要问题  23
  1.3 研究内容与方法  23-26
    1.3.1 研究内容  23-24
    1.3.2 技术路线  24-26
  1.4 渭河流域概况  26-29
    1.4.1 社会经济  26
    1.4.2 河流水系  26-27
    1.4.3 降水与蒸发  27
    1.4.4 自然灾害与干旱现状  27-29
第二章干旱指标空间分布  29-42
  2.1 干旱指标  29-31
    2.1.1 Z 指数  29
    2.1.2 标准化降水指数SPI  29-31
  2.2 单站应用  31-39
    2.2.1 Z 指数和SPI 对比分析  32-37
    2.2.2 多时间尺度SPI 分析  37-38
    2.2.3 季节旱涝状况分析  38-39
  2.3 流域SPI 空间分布  39-41
  2.4 结果讨论  41-42
第三章 Copula 理论与椭圆copulas 函数  42-52
  3.1 Copula 定义及性质  42-43
    3.1.1 Copula 的定义  42
    3.1.2 Copula 的性质  42-43
  3.2 椭圆copulas 函数  43-45
    3.2.1 变换椭圆分布  43-44
    3.2.2 椭圆copulas 密度函数  44-45
  3.3 Gaussian copula  45-46
    3.3.1 Copula 函数形式  45-46
    3.3.2 Copula 参数估计  46
  3.4 Student t copula  46-49
    3.4.1 Copula 函数形式  46-48
    3.4.2 Copula 参数估计  48-49
  3.5 Copulas 拟合评价与拟合度检验  49-52
    3.5.1 Copulas 拟合评价  49
    3.5.2 Copulas 拟合度检验  49-52
第四章单变量边缘概率分布  52-64
  4.1 干旱识别  52-53
  4.2 单变量边缘分布  53-55
    4.2.1 历时指数分布  53
    4.2.2 烈度Weibull 分布  53-54
    4.2.3 峰值Pareto 分布  54-55
    4.2.4 参数估计结果  55
  4.3 边缘分布拟合检验  55-57
  4.4 单变量重现期  57-59
    4.4.1 重现期公式  57-58
    4.4.2 重现期计算结果  58-59
  4.5 变量相依性  59-64
    4.5.1 相依性度量  59-62
    4.5.2 相依性结构  62-64
第五章多变量联合概率分布  64-87
  5.1 多变量联合分布  64-67
    5.1.1 参数成果  64
    5.1.2 拟合评价与拟合度检验  64-67
  5.2 历时D 与烈度S  67-69
    5.2.1 联合概率与重现期  67-68
    5.2.2 条件概率与重现期  68-69
  5.3 历时D 与峰值P  69-71
    5.3.1 联合概率与重现期  69-70
    5.3.2 条件概率与重现期  70-71
  5.4 烈度S 与峰值P  71-73
    5.4.1 联合概率与重现期  71-72
    5.4.2 条件概率与重现期  72-73
  5.5 历时D、烈度S 和峰值P  73-87
    5.5.1 概率与重现期公式  73-75
    5.5.2 联合概率与重现期  75
    5.5.3 条件概率与重现期  75-87
第六章渭河流域干旱特征分析  87-92
  6.1 单站干旱统计特征  87-88
  6.2 干旱重现期空间分布  88-92
第七章结论与展望  92-95
  7.1 主要结论  92-93
  7.2 研究展望  93-95
参考文献  95-102
附录A  102-145
附录B  145-149
致谢  149-150
作者简介  150

Meta-elliptical copulas函数在干旱分析中的应用研究

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