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Lp-空间中凸体的相关几何不等式研究

作　者: 万晓艳
导　师: 王卫东
学　校: 三峡大学
专　业: 应用数学
关键词: 凸体星体 Lp-Brunn-Minkowski理论 Shephard问题
分类号: O186.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 29次
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内容摘要

本文研究内容隶属于近十几年来国际上发展十分迅速的Lp-Brunn-Minkowski理论领域，主要利用Lp-Brunn-Minkowski理论的基本知识、基本方法以及积分变换方法，对Lp-Brunn-Minkowski理论中的某些基础理论和相关几何体的几何不等式做了进一步的研究.本文在第一章对Lp-Brunn-Minkowski理论进行了综述，并介绍了我们的主要成果.在第二、三章中，我们对Lp-Brunn-Minkowski理论的基础理论的某些方面进行了拓广型研究，在Lp-仿射表面积、Lp-对偶仿射表面积概念、Lp-几何表面积的基础上，引入了Lp-对偶混合仿射表面积、Lp-对偶几何表面积的概念，并研究了它们的性质、Blaschke-Santalo不等式及Brunn-Minkowski不等式.在第四至第七章中，我们分别对Lp-空间中的几何体—Lp-相交体、新几何体Γ_-pK、Lp-混合投影体、一般Lp-投影体和一般Lp-混合投影体做了进一步的研究.对于Lp-相交体，我们结合Lp-调和径向组合和Lp-调和Blaschke组合的概念，建立了Lp-相交体的若干Brunn-Minkowski不等式；对于新几何体Γ_-pK，我们既探讨了其Shephard问题的否定形式，又给出了其Shephard问题的Lp-仿射表面积形式；对于Lp-混合投影体，我们不仅利用Lp-混合均质积分给出了它的一个特征，而且比较系统的研究了它的Shephard类问题的肯定形式和否定形式；对于一般Lp-投影体，我们主要研究了它的Shephard类问题的Lp-混合体积形式和Lp-混合仿射表面积形式（包括体积形式和Lp-仿射表面积形式）；关于一般Lp-混合投影体，我们分别建立了它的Petty投影不等式和Shephard问题的均质积分形式.

全文目录

内容摘要  4-5
Abstract  5-8
引言  8-10
1 绪论  10-15
  1.1 凸体理论简介  10-12
  1.2 本文的主要成果  12-15
2 Lp-对偶混合仿射表面积  15-23
  2.1 引言  15-16
  2.2 预备知识  16-18
  2.3 Lp-对偶混合仿射表面积  18-23
3 Lp-对偶几何表面积  23-29
  3.1 引言  23-24
  3.2 预备知识  24
  3.3 Lp-对偶几何表面积  24-29
4 新几何体Γ_(-p)K  29-40
  4.1 预备知识  29-31
  4.2 新几何体Γ_(-p)K  31-40
5 Lp-相交体的 Brunn-Minkowski 型不等式  40-51
  5.1 引言  40
  5.2 预备知识  40-42
  5.3 主要结果  42-51
6 Lp-混合投影体  51-60
  6.1 预备知识  51-53
  6.2 Lp-混合投影体  53-60
7 一般 Lp-投影体和一般 Lp-混合投影体  60-67
  7.1 预备知识  60
  7.2 关于一般 Lp-投影体的 Shephard 型问题  60-63
  7.3 一般 Lp-混合投影体  63-67
8 总结与展望  67-68
参考文献  68-73
后记  73-74
附录：攻读硕士学位期间发表的部分学术论著  74

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