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具有Allee效应及非线性密度制约的捕食系统模型研究

作　者: 罗立贵
导　师: 郑唯唯
学　校: 西安工程大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性密度制约 Allee效应庇护效应极限环惟一性持久性
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 24次
引　用: 0次
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内容摘要

数学生态学是生物数学各领域中目前发展得最为完整、最为系统的一个重要分支，随着数学生态学的迅速发展，研究捕食者和食饵间动力学性质已成为生态学家和数学家共同关注的一个重要课题。基于此，本文考虑自然界物种间的差异及人为干预等综合因素，为能更加客观的反映捕食者与食饵间的相互作用关系，在前人研究的基础上构建了两类捕食系统模型并进行了解的性态分析。第一类是具有非线性密度制约的捕食系统模型，研究了：(1)食饵具有非线性密度制约且功能反应函数为HollingⅢ型的自治捕食系统模型，运用微分方程定性稳定性理论对平衡点和极限环进行了讨论，得到了正平衡点不稳定时极限环存在惟一的充分条件；(2)捕食者和食饵均具有非线性密度制约的非自治捕食系统模型，运用微分方程定性稳定性理论，得到了系统一致持久的充分条件；运用构造Lyapunov函数的方法，获得了周期解存在惟一的充分条件；(3)捕食者具有非线性密度制约且捕食者和食饵均具有阶段结构的非自治捕食系统模型，运用泛函分析中的重合度理论对其进行讨论，得到了系统周期解存在的充分条件。第二类是具有Allee效应及庇护效应的捕食系统模型，研究了：(1)具有Allee效应及庇护效应的自治捕食系统模型，运用微分方程定性稳定性理论讨论了平衡点的稳定性和极限环的存在惟一性；(2)具有Allee效应和HollingII型功能反应的自治捕食系统模型，讨论了平衡点的性态并给出了极限环存在的充分条件；(3)具有Allee效应和HollingⅢ型功能反应函数的自治捕食系统模型，讨论了平衡点的性态并给出了极限环存在的充分条件。并在一定参数条件下进行数据模拟，结果显示当正平衡点不稳定时，庇护效应的引入对捕食系统的持续生存产生积极影响。本文研究的两类捕食系统共六个模型，丰富了捕食系统模型理论，并通过数据模拟印证了庇护对生物种群持续生存产生正效应，为人类有效保护珍稀物种，维持生态平衡，保障生物多样性提供了理论依据。现实中，两类捕食系统模型的研究，对指导珍稀动植物保护，尤其对濒危物种的保护提供了有效途径。鉴于时间关系，在以后的研究中，对于具有非线性密度制约系统模型，还可将密度制约项一般化；对具有Allee效应和庇护效应的捕食系统模型可进一步研究分界线环的存在性条件等。

全文目录

摘要  2-3
ABSTRACT  3-7
1 绪论  7-13
  1.1 选题的背景与意义  7
  1.2 选题的发展与现状  7-10
  1.3 研究的内容与思路  10-11
  1.4 预备知识  11-13
2 具有非线性密度制约和功能反应的捕食系统研究  13-34
  2.1 具非线性密度制约 HollingⅢ 型功能反应的自治捕食系统模型研究  13-19
    2.1.1 平衡点分析  13-16
    2.1.2 极限环的存在性与惟一性  16-19
  2.2 双非线性密度制约的非自治捕食系统模型研究  19-23
    2.2.1 一致持久性  19-21
    2.2.2 周期正解的存在惟一性和全局渐近稳定性  21-23
  2.3 具有双阶段结构的非自治捕食系统的研究  23-34
    2.3.1 周期解的存在性  24-34
3 具有 Allee 效应和庇护效应的捕食系统研究  34-44
  3.1 一类具有双效应的自治捕食系统模型研究  34-38
    3.1.1 平衡点分析  35
    3.1.2 极限环的存在性与惟一性  35-38
    3.1.3 数据模拟  38
  3.2 具有双效应和 Holling Ⅱ 型功能反应的自治捕食系统模型研究  38-41
    3.2.1 平衡点分析  39
    3.2.2 极限环的存在性  39-40
    3.2.3 数据模拟  40-41
  3.3 具有双效应和 Holling Ⅲ 型功能反应的自治捕食系统模型研究  41-44
    3.3.1 平衡点分析  42
    3.3.2 极限环的存在性  42-43
    3.3.3 数据模拟  43-44
4 结论与展望  44-45
参考文献  45-50
攻读学位期间发表的学术论文目录  50
在读期间参加科研情况  50-53
致谢  53

具有Allee效应及非线性密度制约的捕食系统模型研究

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