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GP-内射与Wnil-内射的若干研究

作　者: 陈文兵
导　师: 殷晓斌
学　校: 安徽师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Wnil-内射模 正则环 强正则环 GP-V-环 GP-V’-环 拟ZI-环 GW-理想
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要


本文主要研究了每个单(奇异)左模是GP-内射或Wnil-内射的环的一些性质.全文共分为三章.第一章主要介绍一些背景知识.第二章,我们利用GW-理想和拟ZI-环的性质,得到了GP-V,GP-V’-环是强正则环的一些条件.主要证明了下列条件等价：(1)R是强正则环；(2)R是正规,左GP-V’-环,且R的任一极大本质左理想为GW-理想；(3)R是拟ZI,左GP-V’-环,且R的任一极大本质右理想为GW-理想.第三章主要给出了Wnil-内射模的一些性质及刻画,并在单奇异左模是Wnil-内射的条件下讨论了一些特殊环(如约化环,半素环,拟ZI-环等)之间的关系.主要得出如下结论：(1)设M是左R-模,则下列命题等价：(i)M是左Wnil-内射模；(ii)任意0≠a∈N(R),存在正整数n使得an≠0且rM(l(an))=anM；(iii)任意a,b∈R且0≠ba∈N(R),存在正整数n使得(ba)n≠0且rM(Rb n l((ab)n1a))=rM(b)+(ab)n1aM.(2)若环R上的每个单奇异左R-模为Wnil-内射模,则下列条件等价：(ⅰ)R为约化环；(ⅱ)R为左半中心的且N(R)为R的一个右理想；(ⅲ)R为拟ZI-环,且对任意a∈N(R)有l(Ra)=Re,e2=e∈R.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章 引言  8-11
第二章 GP-内射的若干研究  11-21
  §2.1 预备知识  11-13
  §2.2 每个单模是GP-内射的环(GP-V环)  13-16
  §2.3 每个单奇异模是GP-内射的环(GP-V'-环)  16-21
第三章 Wnil-内射的若干研究  21-30
  §3.1 预备知识  21-23
  §3.2 Wnil-内射模的一些刻画与性质  23-26
  §3.3 每个单奇异左模是Wnil-内射模的环  26-30
参考文献  30-34
致谢  34-35
附录  35

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数） > 环论
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