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F_P（S_4）的一些基本性质

作　者: 吴朝艳
导　师: 陈刚
学　校: 华中师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 态射 对象 Fusion system Fully F-normalised子群 Fully F-cenlralised子群 Sylow-p-子群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 4次
引　用: 0次
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内容摘要


取G=S4,P为S4的一个Sylow-2-子群,则Fp(G)为一个fusion system在本文中,我们提出了有关fusion system的研究现状,掌握了fusion system的一些定义,定理,性质.以Fp(G)为例,我们通过计算得出了：P的fully F-centralised子群,fully F-normalised子群,F的轨道范畴,正规化子,中心化子,K-normaliser, fully K-normalised子群,weakly F-closed子群,strongly F-closed子群,F-centric子群,fusion system的商,正规fusion system,单的fusion system等结果,讨论了Fp(G)的一些基本性质,掌握了一些相关的定理,推论及常用的结论,得出了有关fusion system的相关结论的具体形式.我们还对Fp(G)中的一些结论作举例说明.文章第三章第六节还从计算的角度再次验证了关于fusion system的几个主要定理.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 绪论  8-10
  1.1 关于Fusion system的研究现状  8
  1.2 研究背景及研究意义  8
  1.3 本文主要解决的问题  8-9
  1.4 本文的结构安排  9-10
第二章 预备知识  10-17
  2.1 有限群的局部结构  10
  2.2 Fusion systems  10-12
  2.3 正规化子和中心化子  12-14
  2.4 Centric子群  14-15
  2.5 Fusion systems的商  15
  2.6 正规Fusion systems  15-16
  2.7 单Fusion systems  16-17
第三章 主要计算结果  17-29
  3.1 常用的结果  17
  3.2 关于定义2.1的计算  17-18
  3.3 有关Fusion systems的例子  18-20
  3.4 关于正规化子、中心化子的例子  20-24
  3.5 关于Centrie子群的例子  24-25
  3.6 几个重要定理的证明  25-27
  3.7 Fusion systems的商和正规Fusion systems  27-29
参考文献  29-30
致谢  30

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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