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一类由元素的阶数之和决定的有限群

作　者: 周春萍
导　师: 陈刚
学　校: 华中师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 元素阶数之和 群结构 正规子群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要


设G是一个n阶有限群,令ψ(G)=∑x∈G o(x),其中o(x)表示元素x的阶数.在文献[3]中H.Amiri和I.M.Isaacs等人证明了在所有的n阶群中,元素阶数之和最大的群一定是循环群Zn.如果对于任意不同构于G和Zn的n阶有限群H,都有ψ(H)<ψ(G)<ψ(Zn)成立,则称G的元素阶数之和次大.本文主要研究了在一类同阶数的有限群中,元素的阶数之和次大的群的结构.设p是一个素数,n是一个自然数,首先证明在所有阶数为pn+1的群中,元素的阶数之和次大的群同构于Zpn×Zp或Mpn+1(当p=2时n≥3),其中Mpn+1=(a,b|apn=1,bp=1,b-lab=al+pn-1>,然后利用这一结论,我们得到了元素的阶数之和次大的n阶Abel群的结构.最后给出阶为2n+1pk(p≠3)以及2n+13阶的群中元素的阶数之和次大的群的一个性质,证明了满足该条件的群一定含有一个指数为2的循环正规子群.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 引言  8-9
第二章 预备知识  9-15
  2.1 基本概念  9-11
  2.2 一些引理和定理  11-15
第三章 主要结果  15-25
  3.1 主要结论  15-20
  3.2 进一步结果  20-24
  3.3 问题展望  24-25
参考文献  25-27
致谢  27

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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