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流固耦合振动分析的有限元与子结构—子区域方法的理论及数值计算研究

作　者: 邢京堂
导　师: 杜庆华；郑兆昌
学　校: 清华大学
专　业: 固体力学
关键词: 分区变分原理 子结构模型 作用量 弹性动力学 位移协调 区域方法 理论及数值计算 区域模型 罚系数 有限元模型
分类号: O342
类　型: 博士论文
年　份: 1984年
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内容摘要


论文主要完成了下列几项研究：1.从四维空间的概念出发，系统地推导得出了弹性动力学有关的一般定理，如：可能功作用量原理、虚位移原理、虚应力动量原理，应变能动能作用量定理、对线性问题的互易定理及由此导出的位移互等定理、始末时刻条件关系定理等；在四种时端条件下，得出了弹性动力学的位能作用量变分原理、余能作用量变分原理、动力问题的胡一鹫型原理、H-R型原理及本构关系的变分原理。Hamilton原理、Toupin的工作，以及文献[1-8][1-30]～[1-35]的工作均可作为文中一般结果的—种情形或特例；通过时端动量作用量位及作用量余位，导出了弹性动力学始值问题的交分原理，使初始条件出现在欧拉方程中；对于空间分区、时间分区及时空都分区的情形，给出了弹性动力学的分区位能作用量原理、分区余能作用量原理。分区混合能作用量原理及相应的分区广义交分原理。导出了分区原理的一般形式；若去掉时间维及与时间有关的量，文中有关结果可简化为静力问题中的相应结果。2通过李兹法与模态综合法。有限元与子结构的比较。指出了子结构是一具有许多内自由度的“大元素”本质。视子结构为“大元素”，子结构边界为“元素边界”。推广应用卞学璜(H.H.Pian)用于建立静力有限元模型的思想．基于弹性动力学的变分原理。研究了模态综合法的力学原理：子结构模型的建立。模态减缩原则，误差及收敛性等问题。导出了位移协调，位移杂交，应力平衡及应力杂交四种子结构模型，其中后两种模型曾由笔者在中提出。通过简例及数例验证了分析的正确性。3.通过时间与空间、加权余量法与变分法的比较，对应于Zienkiewicz用加权余量法建立时间元的一般方法，给出了应用文中所给出的广义交分原理建立时间元模型的另一一般途径。这种途径可使空间元、时间元、四维元及相应子结构模型的建立统一在同一格式——交分法之下。作为例子，导出了Newmark公式的—般形式及一步时间元公式，并分析了稳定性及精度。4.将第一章中的思想用于如Eringen各向同性线微极弹性动力学的场方程。在各种时端条件下给出了相应的一般定理及交分原理，分区变分原理等。由其中的位能作用量交分原理出发，作为特例。自然地导出了Hamdi给出的具有无旋罚系数的交分公式。解释了无旋条件的罚系数在物理上代表一微极旋转的刚度系数。通过分析及数例，研究了罚系数对计算结果的影响。5.基于第一、第四章的分析，给出了流固耦合振动分析的三个主要变分公式：两相中均用位移作为变量的位能作用量泛函；两相中均用应力、动量作变量的余能作用量泛函；固体中用位移、流体中用压力、动量作变量的混合能作用量泛函。基于这些泛函导出了用于耦合振动分析的三种有限元模型：位移型、平衡型及混合型，对于混合型模型所导出的非对称有限元方程组，给出了四种对称化方法及相应的近似分析耦合振动问题的方法：忽略流体可压性，考虑其对结构的附加质量方法；忽略流体惯性，考虑其对结构的附加刚度方法；忽略结构惯性。考虑其对流体的附加柔度方法；忽略结构刚度，考虑其对流体的附加余质量方法，其中方法一是常用的一种简化格式，推广应用第二章中的思想方法，导出了流固耦合振动分析的子结构—子区域模型：流固界面法向位移协调、位移杂交模型；流固界面力协调、杂交模型；混合型子结构—子区域模型。文中指出了混合型子结构—子区域模型可选的多种模态集，着重讨论了界面位移协调与压力平衡两种子结构—子区域模型。第六章最后给出了所有模型的一览表。6．针对位移元及位移协调子结构—子区域模型，编制了计算程序FSIAP，程序目前共有FORTRAN源语句约7000句，程序中采用了移频技术；子结构按“大元素”的综合技巧；罚单元；通过自由度信息实现流固交界面位移条件等措施来克服流固耦合振动分析中的一些困难。程序可进行固体、流体、两相耦合情形的固有特性分析，动力响应分析。固有特性分析采用子空间迭代法，动响应分析采用振型迭加法与直接积分法，可由用户选择。程序中设有控制卡。以控制分析是否用子结构—子区域方法。在子结构—子区域分析中，子结构—子区域数目，界面数日及位置可任定。只要按规定填卡，程序可自动实现综合运算。程序元素库目前仅有少数元素，但编程中考虑了进一步扩充的方便，容易完善为一通用程序。应用FSIAP程序，计算了流体中压力波，坝水、坝基耦合等情形的固有特性，地面正弦运动的响应，实测地震输入的响应等问题，给出了结果图表，有些情形同理论解作了比较，验证了有关方法的可行性。全文分七章，共引用文献约150篇，图表约70幅，按章编号列出。

全文目录


英文摘要  3-9
中文摘要  9-24
基本符号及约定  24-32
前言  32-40
第一章 弹性动力学的某些一般定理及广义与广义分区变分原理  40-104
  引言  40-44
  1.1 基本定义与基本方程  44-51
    1. 随时间变化量在时间上累积效应的度量——作用量  44
    2. 位能函数与余位能函数  44-46
    3. 时端动量作用量位及其作用量余位  46-48
    4. 基本方程组  48-51
  1.2 弹性动力学的某些一般定理  51-61
    1.2.1 小位移线弹性动力学的某些一般定理  51-58
      1. 可能功作用量原理  51-52
      2. 虚位移原理  52-53
      3. 虚应力动量原理  53-54
      4. 应变能动能作用量定理  54
      5. 互(?)定理  54-55
      6. 功作用量互等定理  55-56
      7. 位移互等定理  56
      8. 始末时刻条件关系定理  56-58
    1.2.2 非线性弹性动力学的某些一般定理  58-61
      1. 可能功作用量原理  58-59
      2. 虚位移原理  59
      3. 虚应力动量原理  59-60
      4. 应变能动能作用量定理  60-61
  1.3 两时端边值弹性动力学问题的变分原理  61-78
    1.3.1 位能作用量变分原理  62-63
    1.3.2 余能作用量变分原理  63-67
    1.3.3 胡一鹫原理的动力学形式  67-69
    1.3.4 Hellinger-Reissner变分原理的动力学形式  69-70
    1.3.5 本构方程的变分原理  70-78
      1. 导出应变应力关系的本构变分原理  72-74
      2. 导出应力应变关系的本构变分原理  74-76
      3. 本构关系变分原理应用简例  76-78
  1.4 两时端边界值弹性动力学问题的分区变分原理  78-93
    1.4.1 分区五变量广义混合能作用量变分原理  80-87
      1. 时间域[t_1,t_2]不分区情形  80-82
      2. 空间域不分区情形  82-85
      3. 时域和空间域都分区情形  85-87
    1.4.2 余能作用量与位能作用量的转换关系  87-88
    1.4.3 分区广义位能作用量变分原理与分区广义余能作用量变分原理  88-91
      1. 广义位能作用量变分原理  89-90
      2. 广义余能作用量变分原理  90-91
    1.4.4 分区变分原理的一般形式  91-93
  1.5 始值弹性动力问题的变分原理  93-104
    1.5.1 位能作用量变分原理  94-98
    1.5.2 余能作用量变分原理  98-101
    1.5.3 广义位能作用量变分原理  101-102
    1.5.4 广义余能作用量变分原理  102-104
第二章 基于弹性动力学变分原理的模态综合法研究  104-137
  引言  104-106
  2.1 位移协调型子结构模态综合法  106-115
    2.1.1 子结构模型的建立  106-109
    2.1.2 模态减缩的原则与方法  109-112
    2.1.3 子结构方程的综合  112-114
    2.1.4 提高精度的二次计算方法  114
    2.1.5 方法收敛性讨论及结果误差估计  114-115
  2.2 位移杂交型子结构模态综合法  115-120
    2.2.1 子结构模型建立  115-117
    2.2.2 模态减缩的原则和方法  117-118
    2.2.3 子结构方程的综合  118-120
  2.3 平衡型及应力杂交型模态综合法  120-124
    2.3.1 平衡元动力方程的建立  120-122
    2.3.2 应力平衡型子结构模型  122-123
    2.3.3 应力杂交型子结构模型  123-124
  2.4 算例  124-134
    例1 (位移模型算例)  124-129
    例2 (平衡模型简例)  129-134
  本章结论及子结构模型表  134-137
第三章 应用弹性动力学广义变分原理建立时间元模型的方法  137-159
  引言  137-138
  3.1 给定两时端动量下哈氏原理的有限元形式  138-140
  3.2 应用时端动量型哈氏原理重看Newmark与其它时间逐步积分公式  140-151
    3.2.1 方法的基本原理  140-144
    3.2.2 Newmark公式的推导  144-147
    3.2.3 平衡条件参与因子对分式性能的影响(精度分析)  147-151
  3.3 应用时端动量型哈氏原理的自起步时间元方法  151-157
    3.3.1 方法的基本原理  151-153
    3.3.2 二节点一步时间元  153-154
    3.3.3 二节点一步元特性分析  154-157
      1. 稳定性分析  155-156
      2. 精度分析  156-157
  本章小结  157-159
第四章 线微极弹性动力学的某些一般定理及广义与广义分区变分原理  159-193
  引言  159
  4.1 线微极弹性动力学基本方程  159-164
  4.2 某些一般定理  164-169
    1. 可能功作用量原理  165-166
    2. 虚位移原理  166-167
    3. 虚应力动量原理  167-168
    4. 应变能动作用量定理  168
    5. 互(?)定理  168-169
  4.3 两时端边值线微极弹性动力学问题的变分原理  169-178
    4.3.1 位能作用量变分原理  169-170
    4.3.2 余能作用量变分原理  170-174
    4.3.3 胡一鹫型广义变分原理  174-175
    4.3.4 H-R型广义变分原理  175-177
    4.3.5 本构关系的变分原理  177-178
  4.4 线微极弹性动力学分区变分原理  178-187
    4.4.1 分区十变量广义混合能作用量变分原理  180-183
      1. 时域[t_1,t_2]不分区情形  180-181
      2. 空间域不分区情形  181-182
      3. 空间域与时间域都分区情形  182-183
    4.4.2 余能作用量与位能作用量的转换关系  183
    4.4.3 分区广义位能作用量变分原理与分区广义余能作用量变分原理  183-185
      1. 分区广义位能作用量变分原理  184
      2. 分区广义余能作用量变分原理  184-185
    4.4.4 分区变分原理的一般形式  185-187
  4.5 始值线微极弹性动力学问题的变分原理  187-193
    4.5.1 位能作用量变分原理  188
    4.5.2 余能作用量变分原理  188-189
    4.5.3 广义位能作用量变分原理  189-190
    4.5.4 广义余能作用量变分原理  190-193
第五章 可压无粘流体无旋运动罚位移单元方法研究  193-225
  引言  193-195
  5.1 无旋条件罚变分公式是微极弹性动力学变分原理的特例  195-199
  5.2 罚系数对可压无粘流体介质固有特性的影响分析  199-201
  5.3 罚系数对可压无粘流体固有特性影响的数字计算分析  201-225
    1. 罚系数对流体单元模式的影响计算  201-207
    2. 简单二维刚性边界闭室流体域固有特性计算  207-215
    3. 有自由面流体域固有特性计算  215-225
第六章 流固耦合振动分析的有限元与子结构(子区域)方法  225-275
  引言  225-228
  6.1 流固耦合振动问题的变分提法  228-244
    6.1.1 流固耦合的基本方程  228-233
      1. 流体域基本方程  229-231
      2. 固体域基本方程  231-233
      3. 流固交界面条件  233
    6.1.2 流固相互作用位能作用量型变分原理  233-237
    6.1.3 流固相互作用余能作用量型变分原理  237-241
    6.1.4 流固相互作用混合能作用量型变分原理  241-244
  6.2 位移元及流固界面法向位移协调与位移杂交子结构模型  244-251
    6.2.1 位移元动力方程建立  244-247
    6.2.2 流固界面法向位移协调型子结构模型  247-249
    6.2.3 流固耦合位移杂交型子结构模型  249-251
  6.3 平衡元及流固界面压力平衡与压力杂交型子结构模型  251-259
    6.3.1 平衡元方程组建立  252-255
    6.3.2 压力平衡型子结构模型  255-257
    6.3.3 压力杂交型子结构模型  257-259
  6.4 流固耦合混合元及相应的混合型子结构模型  259-275
    6.4.1 混合元方程的建立  260-263
    6.4.2 混合元流固耦合方程组的对称化及分析耦合振动问题的四种近似方法  263-266
      1. (~|w)~(-1)存在时方程的对称化及忽略流体可压性的附加质量近似方法  263-264
      2. (~|g)~(-1)存在时方程的对称化及忽略流体惯性的附加刚度近似方法  264-265
      3. (~|K)~(-1)存在时方程的对称化及忽略结构惯性效应时的近似方法  265
      4. (~|M)~(-1)存在时方程的对称化及忽略结构刚度时的近似方法  265-266
    6.4.3 流固耦合混合型子结构模型  266-275
      1. 混合型子结构模型可取模态集  267-268
      2. 位移协调混合型子结构模型  268-269
      3. 界面压力协调混合型子结构模型  269-271
      表6.1 三种流固耦合振动分析的有限元模型表  271-272
      表6.2 流固耦合振动分析子结构模型表  272-275
第七章 流固耦合振动分析的位移元及子结构分析程序编制与计算算例  275-317
  引言  275-278
  7.1 FSIAP程序的特点及编制中的某些问题  278-294
    7.1.1 移频技术的实施  278-279
    7.1.2 流固交界面法向位移协调、切向位移间断条件的实现  279-280
    7.1.3 子结构分析中的综合技巧  280-283
    7.1.4 流固共用等参单元  283-284
    7.1.5 无穷单元  284-286
    7.1.6 罚系数对耦合振动分析影响的减小措施  286-288
    7.1.7 程序现况及框图  288-294
  7.2 计算算例  294-317
    7.2.1 坝水耦合固有特性计算简例  294-298
    7.2.2 流体中压力波简例  298-304
    7.2.3 刚性壁水池在地面正弦水平运动下水压力计算  304-310
    7.2.4 坝水耦合系统在水平正弦激励下动水压力计算  310-311
    7.2.5 重力坝对地震载荷的响应计算  311-317
致谢  317-331
参考文献  331-360

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