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三维空间关系的描述及其定性推理

作　者: 刘新
导　师: 刘文宝
学　校: 山东科技大学
专　业: 地图制图学与地理信息工程
关键词: 空间关系拓扑关系方向关系距离关系拓扑方向关系位置关系定性推理混合空间关系推理
分类号: P208
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

空间关系主要包括拓扑关系、方向关系、距离关系等3类，是GIS学科中的重要理论问题之一。它们的研究内容又可细分为空间关系描述和空间关系推理。以往的研究集中在二维空间关系的描述和推理上，而对三维空间关系方面的研究甚少。本文针对三维空间关系理论开展研究。(1)拓扑关系的描述和推理。采用单纯形数据模型，用九交矩阵工具详细地研究了三维空间中点(0-单纯形)、线(1-单纯形)、面(2-单纯形)和体(3-单纯形)间的拓扑关系，获得了九交矩阵所对应的几何图形。用集合论研究了拓扑关系的定性推理，得到了组合推理表。(2)方向关系的描述和推理。建立了三维空间方向关系的描述模型，并对单方向关系的推理进行了详细研究，导出了组合推理表，给出了单方向关系的推理规律。(3)距离关系的描述和推理。建立了三维空间距离关系的定性描述系统，引入了区间数工具，根据区间数的运算以及定性距离满足的三个约束条件，导出了在不同情况下定性距离推理结果的通项公式。给出了二元关系“>>”的定义，并分析了“>>”的含义。(4)混合空间关系定性推理。在二维空间中，分析了利用Allen区间关系对方法分别描述方向区域和常用的8大拓扑关系(disjoint，meet，overlap，cover，coveredby，contain，inside，equal)的不足，并改进了现有的方法。此外，探讨了如何由方向关系推导拓扑关系问题，得到了相应的组合推理表。在三维空间中，用Allen区间关系对方法分别描述了方向区域和常用的8大拓扑关系，导出了方向关系的推理规律，并给出了方向关系和拓扑关系之间的组合推理表。(5)综合拓扑方向关系描述和推理。针对二维空间中现有拓扑方向关系描述模型的不足，改进了现有模型。在三维空间中，建立了拓扑方向关系的描述模型。根据拓扑关系的不同，分别在二维、三维空间中研究了拓扑方向关系的定性推理，给出了拓扑关系为disjoint和meet时拓扑方向关系的组合推理表。(6)位置关系定性描述和推理。分别在二维、三维空间中，采用基于投影的方向关系建立了位置关系定性描述模型。如，根据目标对象B与参照物A的位置关系和目标对象C与参照物B的位置关系，导出了C与参照物A的位置关系公式。根据位置关系公式，进一步研究了位置关系的定性推理，并用MATLAB语言模拟了位置关系的定性推理。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-14
1 绪论  14-31
  1.1 国内外研究状况  14-27
    1.1.1 二维空间关系研究状况  14-25
    1.1.2 三维空间关系研究状况  25-27
  1.2 问题的提出  27-29
  1.3 本文主要研究内容  29-30
  1.4 本章小结  30-31
2 拓扑关系描述与定性推理  31-74
  2.1 2D拓扑关系描述和定性推理  31-33
  2.2 3D拓扑关系的描述和定性推理  33-72
    2.2.1 3D拓扑关系描述  33-40
    2.2.2 3D拓扑关系定性推理  40-72
  2.3 本章小结  72-74
3 方向关系描述及其推理  74-102
  3.1 2D方向关系描述与推理  74-76
    3.1.1 2D方向关系描述  74-76
    3.1.2 2D方向关系推理  76
  3.2 3D方向关系的描述和推理  76-100
    3.2.1 3D方向关系描述  76-80
    3.2.2 3D方向关系推理  80-85
    3.2.3 单方向关系定性推理规律  85-100
  3.3 本章小结  100-102
4 定性距离描述和推理  102-117
  4.1 定性距离描述  103-106
    4.1.1 距离  103-104
    4.1.2 定性距离  104-106
  4.2 定性距离间的定性推理  106-115
    4.2.1 定性推理  106-108
    4.2.2 同方向关系推理  108-110
    4.2.3 反方向关系推理  110-114
    4.2.4 定性推理分析  114-115
  4.3 本章小结  115-117
5 混合空间关系定性推理  117-137
  5.1 2D混合空间关系定性推理  117-124
  5.2 3D混合空间关系定性推理  124-135
    5.2.1 拓扑关系与方向关系  124-127
    5.2.2 由方向关系推导拓扑关系  127-133
    5.2.3 由拓扑关系推导方向关系  133-135
  5.3 本章小结  135-137
6 综合拓扑方向关系描述和推理  137-177
  6.1 2D拓扑方向关系综合描述  138-141
  6.2 2D拓扑方向关系综合推理  141-147
  6.3 3D拓扑方向关系的描述  147-151
  6.4 3D拓扑关系关系的定性推理  151-176
  6.5 本章小结  176-177
7 位置信息的定性描述和定性推理  177-200
  7.1 2D位置关系的定性描述和推理  178-189
    7.1.1 定性描述  178-179
    7.1.2 定性推理  179-189
  7.2 3D位置关系的定性描述和定性推理  189-198
    7.2.1 定性距离与方向关系组合描述  189-190
    7.2.2 定性距离与方向关系组合推理  190-198
  7.3 本章小结  198-200
8 总结与展望  200-203
  8.1 研究成果  200-202
  8.2 研究展望  202-203
参考文献  203-212
攻读博士学位期间的主要科研工作和成果  212-213
作者简介  213-214
致谢  214-215
详细摘要  215-232

三维空间关系的描述及其定性推理

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