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一阶拟线性双曲组的整体弱间断解

作　者: 郭飞
导　师: 李大潜
学　校: 复旦大学
专　业: 应用数学
关键词: 一阶拟线性双曲组整体弱间断解柯西问题混合初边值问题弱线性退化波的分解公式
分类号: O175.2
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文系统地研究了一阶拟线性双曲型方程组定解问题的弱间断解，分别对柯西问题和混合初边值问题证明了弱间断解的整体存在性。本文的具体安排如下：在第一章，简单介绍了有关一阶拟线性双益组经典解的研究现状和本文的主要结果。为方便起见，在第二章给出了一些预备知识，包括标准化坐标、广义标准化坐标、弱线性退化和弱间断解这些概念以及波的分解公式。在第三章，考虑了具常重特征的一阶拟线性双曲组具一类非光滑初值的柯西问题，给出了此问题存在唯一的整体弱间断解的充要条件，并将所得结果应用到一般的弹性弦运动方程组和Minkowski空间R^1+（n+1）中的时向极值曲面方程。在第四章，研究了一阶非齐次拟线性双曲组具一类非光滑初值的柯西问题。在非齐次项满足匹配条件的假设之下，给出了此问题存在唯一的整体弱间断解的充要条件。第五章和第六章主要研究一阶拟线性双曲组的混合初边值问题，所考虑的边界条件是一般形式的非线性边界条件。在第五章，考虑齐次方程组的混合初边值问题。在初始和边界数据满足“小而衰减”条件下，证明了整体弱间断解的存在唯一性，并给出了主要结果在弹性弦运动方程组的混合初边值问题中的应用。第六章是前一章的继续。本章考虑的是非齐次方程组的混合初边值问题。假设非齐次项满足匹配条件，通过一个引理简化了波的分解公式，进而证明了此混合问题存在唯一的整体弱间断解。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-8
第一章绪论  8-15
  1.1 问题的提出与研究现状  8-11
  1.2 主要结果  11-15
第二章预备知识  15-24
  2.1 一些概念(Ⅰ)  15-16
  2.2 一些概念(Ⅱ)  16-17
  2.3 波的分解公式  17-21
  2.4 波的分解公式(补充)  21-24
第三章具常重特征的拟线性双曲组柯西问题的整体弱间断解  24-42
  3.1 引言与主要结果  24-26
  3.2 定理3.1.1的证明  26-38
  3.3 应用  38-42
    3.3.1 弹性弦运动方程组  38-39
    3.3.2 Minkowski空间R~(1+(n+1))中的时向极值曲面  39-42
第四章一阶非齐次拟线性双曲组柯西问题的整体弱间断解  42-57
  4.1 引言与主要结果  42-45
  4.2 一个引理  45-47
  4.3 定理4.1.1的证明  47-57
第五章一阶拟线性双曲组一类混合初边值问题的整体弱间断解  57-75
  5.1 引言与主要结果  57-60
  5.2 定理5.1.1的证明  60-73
  5.3 一个应用  73-75
第六章一阶非齐次拟线性双曲组一类混合初边值问题的整体弱间断解  75-94
  6.1 引言与主要结果  75-77
  6.2 一个引理  77-80
  6.3 定理6.1.1的证明  80-93
  6.4 一个应用  93-94
参考文献  94-99
致谢  99-100

一阶拟线性双曲组的整体弱间断解

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