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有限群的算术条件与群结构

作　者: 游兴中
导　师: 施武杰
学　校: 苏州大学
专　业: 应用数学
关键词: 有限群 有理群 单群 共轭类 元素的阶 对偶图
分类号: O152.1
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
下　载: 105次
引　用: 1次
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内容摘要


本文主要研究有限群中共轭类和元素的阶的算术条件对群结构的影响。 第一章主要介绍和本文工作相关的文献背景及本文要解决的问题。 第二章主要研究有限群的中心外的同阶元的共轭类个数对群结构的影响。我们首先研究了奇数阶的同阶元均共轭的有理群的结构，其次刻画了中心外的同阶元必共轭的有限群的结构。我们得到的结果是W．Feit，G．M．Seits及张继平所得的一个结论的推广，此外我们还给出了Syskin问题的一个简洁的新证明。 第三章主要研究有限群的正规子群外的共轭类的个数对群结构的影响。设G为有限群，N为G的一个正规子群。我们研究了当G中至多有3个G-共轭类不在N中时群G的结构。 第四章主要研究有限群的对偶图的算术条件对群结构的影响。对偶于E．A．Bertram等人定义的共轭类图，我们自然地定义了有限群G的对偶图Γ（G）：它以G的非中心的元的共轭类作为顶点，任何两个不同的顶点D（=xG）和C（=yG）之间有一条边相连当且仅当o（x）与o（y）有非平凡的公因子。若Γ（G）中不含有由n个顶点构成的其中任意两点连通的完全子图，我们称G有性质Pn。我们研究了Γ（G）的连通分支数和直径，分别刻画了具有性质P3和P4的有限群的结构。 第五章主要研究有限群中元素的阶的互素性对群结构的影响。设G是有限群，πe（G）表示G的所有元素的阶的集合。若G的任意n个互不相同的元素的阶是互素的，即对任意互不相同的n个元素a1，a2，…，an∈πe（G），满足（a1，a2，…，an）=1，我们说G有性质Φn。我们给出了满足性质Φ3的有限群的分类。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-9
第一章 引言  9-13
第二章 中心外的同阶元必共轭的有限群  13-24
  2.1 引言和主要结果  13-14
  2.2 若干引理  14-18
  2.3 定理的证明  18-24
第三章 正规子群外的共轭类  24-36
  3.1 引言和准备  24-26
  3.2 k_G(G-N)=2的情形  26-28
  3.3 k_G(G-N)=3的情形  28-36
第四章 对偶图的算术条件和有限群结构  36-57
  4.1 引言和准备  36-39
  4.2 对偶图的连通分支数和直径  39-41
  4.3 具有性质P_3的有限群  41-46
  4.4 具有性质P_4的有限群  46-57
第五章 元素阶的互素性与有限群结构  57-65
  5.1 引言与结果  57-58
  5.2 几个引理  58-63
  5.3 定理的证明  63-65
参考文献  65-70
发表的文章  70-71
致谢  71-72
中文详细摘要  72-79

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