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非线性随机系统的稳定性与最优控制

作　者: 刘海军
导　师: 慕小武
学　校: 郑州大学
专　业: 基础数学
关键词: 随机系统混杂系统稳定性粘性解最优控制
分类号: O231.2
类　型: 博士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

混杂系统一般是指连续系统与离散系统耦合生成的系统，它的状态变量既包括连续状态变量，也包括离散状态变量。随机混杂系统(stochastic hybrid systems)首先由Hu，J．，J．Lygeros和S．Sastry提出，它是具有混杂状态空间的随机系统；其连续状态服从一个由混杂状态决定的随机微分方程，离散状态的转移(也称系统的切换)规律依赖于连续状态是否达到给定区域的边界。近来，随机混杂系统已逐渐成为控制理论与应用研究的热点领域。其应用范围包括：自动电力火车管理、计算机的驱动系统、机器人系统、高水平的柔性制造系统、交通管理系统、网络系统，航天、化学反应过程、医疗、金融投资和社会管理等。本文主要研究随机混杂系统的渐近p稳定与均方镇定问题以及鲁棒最优切换控制问题。对于非线性随机混杂系统的稳定与镇定问题，首先把重要的关于确定性系统的Pemteman-Aeyels定理推广到随机系统，得到了随机系统的Pemteman-Aeyels定理。其结果包括渐近稳定、一致渐近稳定和指数稳定性的结论。作为定理的应用，我们讨论了随机线性系统的切换镇定问题，并利用S-程序原理，给出了系统镇定的充分必要条件。对于随机混杂系统的最优控制问题，本文对于既存在切换费用，又存在未知扰动的随机混杂系统，利用动态规划与偏微方程的粘性解理论，讨论系统的鲁棒最优控制问题。得出系统的值函数在粘性解意义下满足一组变分不等式。同时证明在多增长函数类中(the class of multi-growth functions)，变分不等式的解是唯一的。对于随机最优控制问题，利用离散动态规划原理，给出了一种新的计算方法，并讨论了最优控制算法的有效性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
第一章引言  9-28
  概要本文的结构与主要成果  11-24
  数学准备  24-28
    §1.1 随机微方程  24-25
    §1.2 偏微方程的粘性解  25-28
第二章非线性随机系统的稳定与镇定  28-43
  §2.1 引言  28-29
  §2.2 随机系统的稳定性  29-32
  §2.3 Penteman-Aeyels一致渐近稳定性定理  32-34
  §2.4 随机系统的指数稳定性定理  34-36
  §2.5 线性随机系统的同步切换控制问题  36-39
  §2.6 线性随机系统的异步切换控制问题  39-43
第三章非线性随机系统的鲁棒最优切换控制(有限时间)  43-63
  §3.1 引言  43
  §3.2 值函数与粘性解  43-47
  §3.3 值函数与拟变分不等式  47-60
  §3.4 最优切换控制的构造  60-63
第四章拟变分不等式粘性解的唯一性  63-70
  §4.1 引言  63
  §4.2 粘性解的比较原理  63-70
第五章一种随机最优控制的新算法  70-79
  §5.1 引言  70
  §5.2 HJB方程  70-72
  §5.3 连续系统的逼近  72-75
  §5.4 值函数的逼近  75-77
  §5.5 最优控制的逼近  77-79
第六章无限时间区间的鲁棒最优切换控制  79-93
  §6.1 引言  79-83
  §6.2 值函数与拟变分不等式  83-91
  §6.3 最优切换策略的构造  91-93
参考文献  93-100
博士期间的主要研究成果  100

非线性随机系统的稳定性与最优控制

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