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非线性波动与复杂网络的研究

作　者: 何红生
导　师: 杨孔庆
学　校: 兰州大学
专　业: 理论物理
关键词: 复杂网络非线性方程非线性波动复杂系统齐次平衡法椭圆展开法求解过程方程解推广
分类号: O157.5
类　型: 博士论文
年　份: 2006年
下　载: 382次
引　用: 1次
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内容摘要

本论文包括两个部分:第一部分是非线性偏微分方程的解析求解;第二部分是复杂网络的研究讨论。非线性方程主要描述非线性现象和复杂系统问题,方程的解对理解非线性相互作用和复杂系统的行为有着重要的帮助。由于非线性方程的解空间非常复杂,没有统一的非线性方程求解方法和理论,迫使人们发展了许多方法求解非线性方程的特解。在本文的第一部分中,我们主要讨论两种求解非线性方程的方法:齐次平衡法和Jacobi椭圆函数展开法（也称F-展开法）。首先,简单地介绍齐次平衡法求解过程及以Variant Boussinesq方程为例很容易地求得方程的孤波解。我们主要研究拟解函数φ=φ（X,t）是其它特殊形式的解,可以求得非线性方程的多孤波解、周期解、有理函数解、虚函数解、奇异解和自相似解等。同时,在求解过程中可以得到方程的Backlund非线性变换。在第二种方法中,首先简要地介绍了椭圆函数的基本展开法和运用,我们在此基础上对椭圆函数展开法进行了几种新的推广。第一种推广为,将方程解的展开式扩展到负指数,可以求得方程的负指数的椭圆函数解。这种推广所求出的解包括了基本的椭圆函数展开法所求出的解。第二种推广为,将方程解的展开式扩展有包含分数指数形式（1+δf²（ξ））^1/2的椭圆函数解,可以求得方程的分数指数形式的解。第三种和第四种推广为,直接将两种不同椭圆函数耦合形式来展开求方程的解,这样所求出方程的解包括了两种椭圆函数的耦合形式。通过这几种推广的椭圆函数展开法,我们求得非线性方程的很多新解。自然界和人类社会中有着许多非常复杂相互作用的系统,例如神经网络、新陈代谢、Internet网、交通网络、人际关系等。任何一个有着相互作用的复杂系统,都可以抽象为一个复杂网络。在本文的第二部分中,首先,介绍复杂性的来源和复杂网络的一些基本概念,和几种常见的复杂网络模型。其次,我们主要用复杂网络手段来描述中国铁路客运系统。我们把中国铁路客运系统抽象为一个复杂网络:以站点作为“节点”,

全文目录

中文摘要  4-6
英文摘要  6-8
目录  8-10
第一部分非线性方程的求解  10-61
  第一章引言  10-17
    §1.1 非线性物理学发展简介  10-13
    §1.2 同(异)宿轨道和波动形式  13-17
  第二章齐次平衡法求解非线性方程  17-28
    §2.1 非线性方程及其求解方法归类  17-18
    §2.2 齐次平衡法及其讨论  18-28
  第三章椭圆函数展开法与椭圆双周期解  28-61
    §3.1 椭圆函数与椭圆方程简介  28-30
    §3.2 椭圆函数展开法  30
    §3.3 椭圆函数展开法的运用  30-37
    §3.4 寻求分数指数的椭圆函数展开法  37-40
    §3.5 扩展的椭圆函数展开法Ⅰ  40-43
    §3.6 扩展的椭圆函数展开法Ⅱ  43-51
    §3.7 扩展的椭圆函数展开法Ⅲ  51-57
    §3.8 扩展的椭圆函数展开法Ⅳ  57-61
第二部分复杂网络的研究  61-85
  第四章复杂网络简介  61-72
    §4.1 复杂性的来源  61-64
    §4.2 复杂网络的基本概念  64-66
    §4.3 几种基本的复杂网络模型  66-72
  第五章中国铁路车流网  72-77
  第六章随机行走的初步探讨  77-85
参考文献  85-90
文章列表  90-91
致谢  91-92
附录  92-95

非线性波动与复杂网络的研究

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