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平面正交各向异性体材料参数识别的边界元法

作　者: 黄立新
导　师: 岑章志；刘应华
学　校: 清华大学
专　业: 力学
关键词: 平面正交各向异性体参数识别边界元法灵敏度分析测量点布置
分类号: TB30
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
下　载: 276次
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内容摘要

正交各向异性材料在现代工程结构中得到了广泛的应用,其准确的材料参数对工程设计与评价有很重要的作用。融合测量技术、数值分析方法和优化技术的参数识别技术是获取这些材料参数的有效途径。本文工作主要探讨了基于测量位移、边界元方法和Levenberg-Marquardt优化算法的平面正交各向异性体材料参数识别过程中的一些相关问题。本文首先针对平面正交各向异性体基本解的特点,结合自然对数的性质和多元复合函数求导法则,推导了基本解对各个材料参数的偏导数公式。在此基础上得到了基于边界元法的位移相对于材料参数的灵敏度计算公式,为构建参数识别和相应的测点布置算法做了前期准备工作。然后基于边界元法和Levenberg-Marquardt优化算法,构建了平面正交各向异性体材料参数的识别算法。材料参数识别问题被表示为极小化测量位移与计算位移之差的平方和的约束优化问题。参数识别过程中灵敏度的计算分别采用了有限差分法和解析求导法,并进行了对比分析。计算结果表明有限差分法虽然便于程序实现,但是差分步长的选取需要一定的经验,并且计算工作量比较大,尤其是当系统自由度数较多的时候这个问题更为突出。相反,解析求导法计算机程序实现起来虽然比较复杂,但是其计算效率却比有限差分法高。通过对Levenberg-Marquardt优化算法的适定性分析,提出了平面正交各向异性体材料参数识别中测点布置的判据,给出了参数识别偏差的上限估计公式。在此基础上,设计了选择合理测点布置的算法,并编制了相应的计算机程序。该算法的有效性得到了一系列数值算例的验证。计算结果表明测点布置对材料参数的识别结果有很大的影响,必须认真考虑。此外,还采用了迭代的办法来多次搜索合理的测点布置,以减小真实参数的初始估计误差对参数识别最终结果所造成的影响。

全文目录

第1章绪论  10-25
  1.1 本文相关背景及意义  10-11
  1.2 正交各向异性体材料参数识别的研究现状及评述  11-19
    1.2.1 材料参数识别的认识  11-13
    1.2.2 正交各向异性体材料参数识别的研究现状和评述  13-19
      1.2.2.1 正交各向异性体材料参数识别方法的发展历程  13-16
      1.2.2.2 减少材料参数识别过程计算方面的工作  16-17
      1.2.2.3 测量点优化布置方面的问题  17-19
  1.3 边界元法及其应用于正交各向异性体材料参数识别的研究现状及评述  19-23
    1.3.1 边界元法的发展及特点  19-21
    1.3.2 边界元法应用于正交各向异性体材料参数识别的研究现状及评述  21-23
  1.4 本文主要工作  23-25
第2章平面正交各向异性体边界元法的灵敏度分析  25-56
  2.1 基本方程  25-27
  2.2 边界积分方程  27-29
  2.3 基本解  29-31
  2.4 边界积分方程的离散化和边界元  31-35
    2.4.1 单元插值  31-32
    2.4.2 边界积分方程的离散  32-33
    2.4.3 整体方程  33-35
  2.5 灵敏度分析  35-37
  2.6 基本解对材料参数的偏导数  37-55
    2.6.1 α_1 、α_2 、A_1 、A_2 、r_1 、r_2及D对材料参数s_(11)的偏导数  37-39
    2.6.2 位移基本解对材料参数s_(11)的偏导数  39-46
      2.6.2.1 u_(11)~* 对材料参数s_(11)的偏导数  39-41
      2.6.2.2 u_(12)~* 对材料参数s_(11)的偏导数  41-44
      2.6.2.3 u_(21)~*对材料参数s_(11)的偏导数  44
      2.6.2.4 u_(22)~*对材料参数s_(11)的偏导数  44-46
    2.6.3 面力基本解对材料参数s_(11)的偏导数  46-54
      2.6.3.1 b对材料参数s_(11)的偏导数  47
      2.6.3.2 Σ_(11) 对材料参数s_(11)的偏导数  47-49
      2.6.3.3 Σ_(12) 对材料参数s_(11)的偏导数  49-51
      2.6.3.4 Σ_(21) 对材料参数s_(11)的偏导数  51-53
      2.6.3.5 Σ_(22) 对材料参数s_(11)的偏导数  53-54
    2.6.4 基本解对材料参数s_(22)、s_(12)及s_(66)的偏导数  54-55
  2.7 小结  55-56
第3 章基于边界元法的平面正交各向异性体材料参数识别的方法  56-83
  3.1 材料参数识别的数学模型形式  56-57
  3.2 材料参数识别的优化算法  57-62
    3.2.1 Levenberg-Marquardt 算法  58-60
    3.2.2 约束条件  60-62
  3.3 灵敏度的计算  62-64
    3.3.1 有限差分法  62-63
    3.3.2 边界元整体方程求导法  63-64
  3.4 数值算例  64-82
    3.4.1 含圆孔正交各向异性方板受双向均布拉伸载荷  64-74
      3.4.1.1 边界元计算的位移与文献的解析解比较  66-67
      3.4.1.2 材料参数的识别  67-72
      3.4.1.3 计算工作量的比较  72-74
    3.4.2 正交各向异性长方板受均布拉伸载荷  74-77
    3.4.3 正交各向异性长方板受均布剪力载荷  77-82
  3.5 小结  82-83
第4 章平面正交各向异性体材料参数识别中位移测点的合理布置  83-109
  4.1 Levenberg-Marquardt 算法的适定性分析  83-87
    4.1.1 Levenberg-Marquardt 算法中解的存在性  83-84
    4.1.2 Levenberg-Marquardt 算法中解的唯一性  84-85
    4.1.3 Levenberg-Marquardt 算法中解的稳定性  85-87
  4.2 材料参数识别误差上限估计公式的近似计算  87-89
    4.2.1 L_Ω 的估算公式  87-89
    4.2.2 L_A 的估算公式  89
  4.3 位移测点的合理布置  89-93
    4.3.1 测点布置分析  89-91
    4.3.2 测点布置算法设计  91-93
  4.4 数值算例  93-108
    4.4.1 正交各向异性长方形板受均布拉伸载荷  93-98
    4.4.2 正交各向异性方板受局部的均布载荷  98-102
    4.4.3 正交各向异性孔板受均布横向载荷  102-104
    4.4.4 正交各向异性三孔梁受均布反对称载荷  104-108
  4.5 小结  108-109
第5 章结论  109-111
参考文献  111-124
致谢与声明  124-125
附录A 基本解对材料参数的偏导数  125-134
  A.1 基本解对材料参数s_(11)的偏导数  125-127
  A.2 基本解对材料参数s_(22)的偏导数  127-129
  A.3 基本解对材料参数s_(12)的偏导数  129-131
  A.4 基本解对材料参数s_(66)的偏导数  131-134
个人简历,在学期间发表的学术论文与研究成果  134-136

平面正交各向异性体材料参数识别的边界元法

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