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不可压流体动力学方程的数学方法

作　者: 原保全
导　师: 苗长兴
学　校: 中国工程物理研究院
专　业: 应用数学
关键词: Navier-Stokes方程 Euler方程磁流体方程组理想磁流体方程组适定性自相似解爆破准则弱Morrey空间 BMO空间 BMO-1空间 bmo-1空间 Besov空间 Littlewood-Paley二进制分解 Bony仿积分解
分类号: O351.2
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

本文讨论不可压流体和磁流体动力学方程组的数学问题。L.Euler于1755年建立了描述理想流体(即无粘性流体)运动的Euler方程 Navier于1822年建立了Navier-Stokes方程用于描述粘性流体的运动规律。这里v是粘性系数,Stokes于1845年进一步明确了粘性项的物理意义。近两个多世纪以来,Euler方程和Navier-Stokes方程经历了迅速的发展,在工程中,特别是船舶工业、航空航天工业以及气象学等领域有着广泛的应用。关于Euler和Navier-Stokes方程,很多学者从不同的角度对它们进行了大量的研究,研究方法不断更新、数学理论不断丰富。1933年,Leray提出能量方法和紧致性方法,并且首次得到了Navier-Stokes方程弱解的存在性理论。随后,许多学者都致力于Leray-Hopf弱解的正则性理论的研究。1962年,Kato和Fujita利用半群的方法,直接在较正则的空间中研究了Navier-Stokes方程的强解。1984年,Kato在文章中利用半群的方法得到了L~n(R~n)空间中Navier-Stokes方程的适定性。近年来,Kato的方法在各种不同的函数空间中得到了广泛的应用。本文主要从两个方面来讨论不可压流体动力学方程,第一是在不同函数空间中讨论Cauchy问题的适定性;第二是讨论弱解的正则性和光滑解的爆破准则。主要内容分为以下几部分。 (Ⅰ).在弱Morrey空间中研究Navier-Stokes方程小解的整体适定性和自相似锯的存在性。

全文目录

目录  2-4
中文摘要  4-8
英文摘要  8-13
第一章绪论  13-24
  1.1 导引  13-14
  1.2 Navier-Stokes方程的经典研究进程  14-21
  1.3 本文的整体布局  21-24
第二章弱Morrey空间与Navier-Stokes方程的适定性  24-44
  2.1 引言  24-26
  2.2 Lorentz空间及弱Morrey空间  26-32
    2.2.1 Lorentz空间的性质  27-29
    2.2.2 广义Young不等式及广义H(o|")lder不等式  29-30
    2.2.3 弱Morrey空间  30-31
    2.2.4 弱Morrey空间的性质  31-32
  2.3 热算子和Calderón-Zygmund奇异积分算子  32-37
  2.4 Navier-Stokes方程的Cauchy问题  37-41
  2.5 Navier-Stokes方程的自相似解  41-44
第三章不可压磁流体方程组的适定性  44-60
  3.1 引言  44-45
  3.2 定义和一些基本工具  45-48
  3.3 不可压磁流体方程组温和解的存在性  48-55
  3.4 不可压磁流体方程组温和解的唯一性  55-60
第四章理想不可压磁流体方程组在临界Besov空间的适定性  60-80
  4.1 引言  60-61
  4.2 Littlewood-Paley二进制分解和基本估计  61-72
  4.3 逼近方程解的先验估计  72-78
  4.4 主要定理的证明  78-80
第五章不可压磁流体方程组光滑解的爆破准则  80-96
  5.1 关于磁流体方程组的光滑解在BMO空间的爆破准则  80-86
    5.1.1 引言  80-81
    5.1.2 主要定理及其证明  81-86
  5.2 磁流体方程组在Besov空间光滑解的爆破准则  86-96
    5.2.1 引言  86-89
    5.2.2 Besov空间中的对数Sobolev不等式  89-91
    5.2.3 在磁流体方程组中的应用  91-96
参考文献  96-103
已经发表或即将发表的与本文有关的主要论文目录  103-104
致谢  104-105

不可压流体动力学方程的数学方法

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