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uv-分解方法的某些新的研究结果

作　者: 王炜
导　师: 夏尊铨
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 非光滑最优化 uv-分解理论 u-Lagrange函数非线性规划 D.C.函数 D.C.规划二阶展开最优性条件
分类号: O224
类　型: 博士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

在非光滑优化中,函数的二阶导数及二阶展开对于最优性条件的研究以及设计具有高阶收敛性的算法都是不可缺少的工具。因此,非光滑函数的二阶性质与展开的理论和应用方面的研究一直倍受关注。 2000年,Lemar?chal,Mifflin,Sagastizabal和Oustry等提出的UV-分解理论,给出了研究非光滑凸函数的二阶性质的新方法。UV-分解理论的基本思想是将R~n分解为两个正交的子空间U和V的直和,使原函数在u空间上的一阶逼近是线性的,而其不光滑特征集中于V空间中,借助于一个中间函数,U-Lagrange函数,来得到函数在切于U的某个光滑轨道上的二阶展式。然而,我们注意到,U-Lagrange函数的光滑性以及相应的最优解集的特征仍然没有明确的结果,需要进一步的研究。以更好地揭示函数的二阶性质,便于应用。另外,能否将UV-分解理论推广到非凸函数,并以此工具研究非凸的非光滑函数的二阶性质,以便解决非凸函数的非光滑优化问题,这也是很重要的研究工作。本文围绕上述问题展开研究,主要工作如下: 1.在第二章中,在Lemar?chal,Mifflin,Sagastizabal和Oustry(2000)[35]的UV-分解理论基本框架下,我们证明了最优解集W(·)的特征、外半连续性以及它在0点的连续性。同时,给出了U-Lagrange函数的共轭函数的代数性质和径向强凸性等结果。这些结论能够使我们对于函数在U空间上的近似以及快速轨道的形式有更深入的了解。 2.在第三章中,对应于几类特殊函数,我们给出了相应的UV-空间分解和U-Lagrange函数的形式。首先,对于一类D.C.函数,利用函数的近似次微分,给出了针对此类函数的对应的U,V空间,以及不同于凸函数的U-Lagrange函数的表达式,得到函数在U空间上的二阶近似。其次,利用函数的正则次微分的概念,给出了对应于下半连续函数的HV-空间分解和U-Lagrange函数,并得出相应的结果。最后我们给出了Hilbert空间上的凸泛函的UV-分解理论的基本框架。 3.在第四章中,我们将UV-空间分解理论应用于非线性规划中。首先对于具有不等式约束的非线性规划问题,将[35]的结果推广到选取一般次梯度的情形,以便更好地应用UV-分解算法。其次,对具有无限个约束的半无限规划问题,我们引入全指标集和可行全指标集的概念,应用凸分析及泛函分析的结果,研究了其精确罚函数的U-Lagrange函数及其性质。 4.在第三章给出的一类D.C.函数的UV-分解理论的前提下,我们在第五章中研究并得到了无约束D.C.规划和约束D.C.规划的最优性条件,给出了无约束D.C.规划的UV-空间分解算法和收敛性定理。特别对一类max-型D.C.规划问题,分别对其具有线性约束和非线性约束的情况进行了研究。给出了max-型D.C.规划的UV-空间分解算法及其收敛性定理。最后,得到了可以局部转化为D.C.函数的一类函数一l~r一护函数的uv一空间分解、U一Lagrange函数及其性质以及l~r一护函数规划的最优性条件.关键词:非光滑最优化,“v一分解理论,“一Lagrange函数,非线性规划,D.c.函数D.C.规划,二阶展开,最优性条件.

全文目录

第一章引言  10-16
  1．1 历史概述及研究背景  10-14
  1．2 主要研究结果  14-16
第二章 U-Lagrange函数的新的性质与运算  16-32
  2．1 凸函数的UV-分解理论及U-Lagrange函数  16-20
    2．1．1 UV-空间分解  16-17
    2．1．2 U-Lagrange函数  17-19
    2．1．3 U-Lagrange函数的高阶性质  19-20
  2．2 U-Lagrange函数的最优解集  20-24
  2．3 U-Lagrange函数的共轭函数  24-28
  2．4 L_(?)~*的径向强凸性  28-32
第三章几类函数的UV-分解  32-48
  3．1 一类D．C．函数的HV-分解  32-38
    3．1．1 UV-空间分解  32-35
    3．1．2 U-Lagrange函数  35-38
  3．2 一类下半连续函数的UV-分解  38-44
    3．2．1 预备知识  38-40
    3．2．2 空间分解  40-41
    3．2．3 U-Lagrange函数  41-44
  3．3 Hilbert空间上的凸泛函的UV-分解理论  44-48
第四章 UV-分解理论在数学规划问题中的应用  48-64
  4．1 具有有限个约束的非线性规划问题  49-55
    4．1．1 对应于精确罚函数的UV-空间分解  49-53
    4．1．2 U-Lagrange函数的其它性质  53-55
  4．2 具有无限个约束的非线性规划问题  55-64
    4．2．1 Y是R~m中的一个多胞形  55-60
    4．2．2 Y是R~m中的一个紧集  60-64
第五章一类D．C．规划问题的UV-分解方法与最优性条件  64-90
  5．1 一类D．C．函数的UV-分解理论  64-66
  5．2 无约束D．C．规划的最优性条件及算法  66-69
  5．3 约束D．C．规划问题的最优性条件  69-73
  5．4 求解h_1是max-型D．C．规划的最优性条件及算法  73-80
    5．4．1 UV-分解及U-Lagrange函数  73-76
    5．4．2 算法及收敛性定理  76-77
    5．4．3 具有线性约束的max-型D．C．规划问题的最优性条件  77-80
  5．5 UV-分解在一类lower-C~2规划中的应用  80-90
    5．5．1 lower-C~2函数的定义  80-82
    5．5．2 U-Lagrange数和二阶展开  82-86
    5．5．3 最优性条件  86-90
第六章总结与展望  90-92
参考文献  92-98
第八章索引  98-102

uv-分解方法的某些新的研究结果

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