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平面二次包络环面蜗杆副数字化造型理论及仿真研究

作　者: 谭昕
导　师: 张仲甫
学　校: 武汉理工大学
专　业: 机械设计及理论
关键词: 平面二次包络环面蜗杆副 CAGD 虚拟加工驾驭式计算离散化处理曲面重构计算机仿真数控加工
分类号: TH132.44
类　型: 博士论文
年　份: 2003年
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内容摘要

平面二次包络环面蜗杆副作为一种优良的传动形式，具有多齿同时啮合、瞬时双线接触、啮合中易形成弹流动压润滑等优点，是完全符合机械传动领域发展趋势的产品。但是，由于目前加工该型蜗杆副的方法为对偶法，必须专门加工蜗杆和专用蜗轮滚刀，对于不同参数的蜗杆副蜗轮滚刀不能通用并且在加工中需多次对刀，导致平面二包蜗杆副加工成本高而精度低。本文作为“平面二次包络环面蜗杆副智能加工的建模与仿真”研究项目的一个组成部分，主要以在计算机中对平面二包蜗杆副进行三维建模和数字化造型为目标，在严格推导共轭齿面的基础上对平面二包蜗杆副齿面的组成进行了TCA分析，并运用适当的数学方法对蜗杆副型面进行重构，获得了适合于计算机表达的平面二包蜗杆副三维数字化模型。本文的主要创新点和成果如下：基于经典共轭啮合理论，对平面二包蜗杆副的运动关系进行了严密分析，获得了蜗杆副齿面方程、蜗杆齿面一界曲线方程、蜗轮齿面二界曲线方程等一系列齿面分析所必须的数学公式，并深入研究了蜗杆副齿面接触线的算法，为蜗杆副的三维数字化造型打下了坚实的数学基础。深入研究了传统平面二包蜗杆副的参数设计方案，指出传统设计方案没有充分考虑平面二包蜗杆副易于形成弹流动压润滑的优势。因此，提出以润滑性能为优化目标、以蜗杆强度、刚度、重量等为约束条件进行该型蜗杆副几何参数优化设计的方案，仿真结果表明该方案有明显效果。运用推导获得的蜗杆理论齿面方程，精确描述蜗杆齿面的实际接触线，将蜗杆型面沿接触线进行离散，获得蜗杆实体的三维离散模型。在此基础上，在OpenGL编程环境下，以四边形网格构造蜗杆理论型面，以边界表示法中的半边数据结构表达蜗杆实体，获得蜗杆的三维实体模型及其型面数据。在计算机虚拟环境下，运用实体交、并、差技术，模拟实际加工中的对偶范成法，虚拟包络出蜗杆型面。在虚拟加工过程中，又应用科学计算可视化技术的最新成果—驾驭式计算，对整个虚拟计算过程进行实时跟踪，并可对虚拟加工过程中蜗杆实体的齿厚数据进行驾驭。为了获得蜗轮轮齿齿面的准确描述，按共轭理论计算了蜗轮齿面的实际接武汉理工大学博士学位论文触线，通过考虑蜗轮齿面的实际几何约束，确定了蜗轮齿面的实际啮合区，并运用数值方法精确计算了蜗轮齿面的边界线。在此基础上计算了实际接触线的长度并分析接触线总长随转角的变化规律，实现蜗轮齿面的计算机辅助TCA分析。根据TCA分析的结果，运用截面法对蜗轮齿面进行离散处理。用一系列通过蜗轮轴线的截平面与蜗轮齿面求交，用数值计算常用的对分法求解交线上的一系列交点，从而将蜗轮齿面离散成型值点云。然后，运用三角Bemstai~B己zie:三角片对上述离散型值点云进行插值，获得近似Gl连续的构造齿面，为干涉检验、有限元分析、快速原形制造和数控加工等后续工作提供了合适于计算机表达的齿面模型。最后，提出以球头刀为加工刀具、以五轴三联动的加工方式逐齿铣削完成蜗轮数控加工的理论加工方案。在这一方案下，提出以截交线上的型值点作为刀触点制定走刀轨迹的方法，以Y35J2型滚齿机为实践平台提出加工平面二包蜗杆副的数控改造方案，对这一方案进行了计算机仿真。仿真结果表明了蜗轮造型方法的正确性和蜗轮数控加工的可行性。

全文目录

第1章绪论  12-23
  1.1 平面二次包络环面蜗杆副的发展概况  12-13
  1.2 课题的来源、目的和意义  13-21
    1.2.1 文献综述  14-20
    1.2.2 课题来源、目的和意义  20-21
  1.3 本论文的主要工作  21
  1.4 本文的组织结构  21-23
第2章平面二次包络环面蜗杆副的啮合原理  23-40
  2.1 一次包络中的坐标系建立与坐标变换公式  23-28
  2.2 蜗杆的齿面方程  28-32
    2.2.1 蜗杆甲面的齿面方程  28-31
    2.2.2 蜗杆乙面的齿面方程  31-32
  2.3 蜗轮的齿面方程  32-39
    2.3.1 坐标系选择和坐标变换  32-34
    2.3.2 啮合函数和啮合方程  34-36
    2.3.3 工具蜗杆齿面上的接触线方程  36-38
    2.3.4 蜗轮齿面方程  38-39
  2.4 本章小结  39-40
第3章平面二次包络环面蜗杆副的参数设计及性能优化  40-54
  3.1 几何参数设计  40-43
  3.2 设计参数的优化  43-50
    3.2.1 平面二包蜗杆副弹流动压润滑的机理  44
    3.2.2 优化模型及优化结果  44-50
  3.3 参数设计及优化软件的开发  50-53
  3.4 本章小结  53-54
第4章平面包络环面蜗杆齿面离散模型的建立  54-63
  4.1 母平面上的接触线  54-58
    4.1.1 接触线的计算和绘制  55-58
  4.2 蜗杆齿面上的接触线  58-59
    4.2.1 绘制蜗杆齿面接触线的原理与步骤  58-59
  4.3 蜗杆齿面的三维离散模型  59-61
  4.4 本章小结  61-63
第5章蜗杆的实体造型  63-81
  5.1 实体几何造型技术概述  63-65
  5.2 半边数据结构  65
  5.3 造型算子的设计  65-67
    5.3.1 基本曲面造型算子设计  66-67
  5.4 基于OpenGL的蜗杆实体造型  67-70
    5.4.1 蜗杆实体造型实例  68-70
  5.5 基于驾驭式的虚拟加工实现蜗杆实体造型  70-80
    5.5.1 基本思想  70-71
    5.5.2 软、硬件环境的选择  71
    5.5.3 VBA环境中的实体造型机制  71-73
    5.5.4 基于驾驭式的虚拟加工  73-80
  5.6 本章小结  80-81
第6章平面二次包络环面蜗轮齿面的接触分析  81-98
  6.1 蜗轮齿面的组成分析  81-86
    6.1.1 二次作用原理  83-85
    6.1.2 二界曲线  85-86
  6.2 蜗轮工作齿面上的接触线  86-97
    6.2.1 经典接触线的绘制  86-89
    6.2.2 TCA分析  89-96
    6.2.3 蜗轮非工作齿面的描述  96-97
  6.3 本章小结  97-98
第7章蜗轮齿面离散模型  98-110
  7.1 蜗轮齿面离散型值点云的获取方法  98-107
    7.1.1 蜗轮齿面离散方法的思路  98-100
    7.1.2 蜗轮齿面离散的原理  100-101
    7.1.3 蜗轮齿面离散算法  101-107
  7.2 蜗轮齿面离散实例  107-109
  7.3 本章小结  109-110
第8章蜗轮三维插值齿面  110-125
  8.1 数据组织的拓扑结构  110-111
  8.2 齿面离散数据的空间直接Delaunay三角剖分  111-116
    8.2.1 三角域拓扑结构的自动产生  112-115
    8.2.2 三角片索引的建立  115-116
  8.3 三角Bernstein-Bézier曲面片  116-122
    8.3.1 重心坐标  116-117
    8.3.2 三边贝齐尔曲面片的方程  117-118
    8.3.3 顶点上法矢的确定  118
    8.3.4 顶点处沿边界方向切矢的计算  118-119
    8.3.5 三角B-B曲面的构造  119-122
  8.4 计算实例  122-124
  8.5 本章小结  124-125
第9章数控加工机床的改造方案及加工仿真  125-147
  9.1 数控改造方案  125-129
    9.1.1 蜗杆加工方案  126-127
    9.1.2 蜗轮加工方案  127-128
    9.1.3 滚齿机的改造  128-129
  9.2 蜗杆的加工仿真  129-130
  9.3 蜗轮的数控加工方案及仿真  130-143
    9.3.1 齿轮滚刀的选择  130
    9.3.2 数控加工刀具的选择  130-134
    9.3.3 刀具轨迹生成方案的选择  134-135
    9.3.4 刀触点轨迹的拟定  135-140
    9.3.5 刀具轨迹的计算  140-141
    9.3.6 走刀步长的确定  141-142
    9.3.7 走刀行距的确定  142-143
  9.4 蜗轮的加工仿真  143-146
    9.4.1 结论  146
  9.5 本章小结  146-147
第10章全文总结及研究展望  147-149
  10.1 全文总结  147-148
  10.2 研究展望  148-149
参考文献  149-157
致谢  157-158
攻读博士学位期间发表的论文  158

平面二次包络环面蜗杆副数字化造型理论及仿真研究

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