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高效数字滤波器结构研究及其在虚拟听觉实现中的应用

作　者: 朱广信
导　师: 王匡
学　校: 浙江大学
专　业: 通信与信息系统
关键词: 数字滤波器 状态空间实现 有限字长效应 正规实现 稀疏结构 虚拟听觉 头相关传输函数
分类号: TN713.7
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
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内容摘要


数字滤波器(控制器)在多媒体信号处理、通信和控制等诸多领域中扮演着非常重要的角色。在实际应用中,这些按无限精度设计的系统一般都要由MCU DSP或FPGA这样的数字器件来实现,系统的参数、中间状态以及输入、输出信号都是离散的,有限精度的量化以及运算时的舍入和溢出都会导致产生所谓的有限字长(Finite Word Length, FWL)效应。FWL效应可能导致系统性能的急剧恶化甚至使系统无法正常工作,因而是滤波器实施时一个必须面对的非常重要的问题。减少FWL影响的最直接方法是使用高精度的数字处理器,然而随着目标系统的复杂性不断增加、性能要求不断增高,对滤波器的性能要求也变得更为苛刻,单纯依靠字长的增加显然是不合适的。在许多便携设备的设计中,低功耗和低成本更是设计中一个非常重要的原则。此外,简洁的系统结构也符合当前不断在增强的绿色、环保设计理念。对于一个给定的数字滤波器,存在着许多种不同的实现方法,这些实现在无限精度情况下都是是等效的,因为它们都表示了同一个传输函数。不同的系统结构有着截然不同的抵御FWL影响的能力,近些年发展起来的系统结构理论已成为减小量化误差、提高系统性能的最有效手段之一。本文在对数字滤波器各种有限精度优化实现方法做充分研究的基础上,提出了一种基于状态空间的数字滤波器正规实现方法,并给出了具体的构造过程。同时,在理论上证明该实现方法可以避免系统自激振荡的产生。在此结构基础上,利用构造过程中相似变换的自由度,对系统关于舍入噪声进行优化设计,得到了最优舍入噪声正规实现。经分析推导可知相应的舍入噪声增益和误差传播增益。通过具体数值算例,将该实现与经典最优舍入噪声实现及平衡输入实现进行了比较表明,在量化字长相对较短的情况下,最优舍入噪声正规实现在主要性能上具有优势。由于最优舍入噪声正规实现和其它经典最优实现类似均为全参系统,为了降低其实现的复杂度,本文进一步利用系数矩阵的Schur分解及Givens变换得到了一种更为高效的结构,称之为最优舍入噪声稀疏实现。可以证明这类新的实现同样能避免产生极限环,分析表明该结构中的非平凡参数数量约为系统阶数的3.5倍。此外,通过推导也得到了这种实现的舍入噪声增益表达式。数值算例结果表明这种新结构在对抗有限字长效应和降低系统实施复杂度方面与传统方法相比具有明显的优势。最后,本文将所提出的最优舍入噪声稀疏结构应用于虚拟听觉重放系统中头相关传输函数(Head Related Transfer Function, HRTF)的建模与实现。由于HRTF滤波器非常复杂,传统建模方法在阶数较低情况下效果不够理想。通过对传统HRTF建模方法的分析研究,本文提出了一种将Yule-Walker算法和BMT算法相结合的系统降阶方法,该方法在阶数较低的情况下能有效还原HRTF系统模型。在此基础上,进一步结合最优舍入噪声稀疏结构来降低HRTF滤波器的实现复杂度,使系统能在有限精度情况下得以稳定、高效地实现。

全文目录


致谢  5-6
摘要  6-8
Abstract  8-10
目次  10-13
图目录  13-15
表目录  15-16
主要符号、缩写对照表  16-18
1 绪论  18-24
  1.1 研究背景  18-19
  1.2 研究动机及意义  19-21
  1.3 本文主要贡献与结构安排  21-24
    1.3.1 主要贡献  21-22
    1.3.2 结构安排  22-24
2 数字滤波器结构及FWL效应分析  24-51
  2.1 数字滤波器的实现结构  24-31
    2.1.1 直接型实现  25-28
    2.1.2 级联型和并联型实现  28-29
    2.1.3 格型网络实现  29-30
    2.1.4 状态空间实现  30-31
  2.2 FWL效应  31-41
    2.2.1 量化表示  32-34
    2.2.2 舍入误差  34-38
    2.2.3 极限环  38-39
    2.2.4 溢出振荡  39-41
  2.3 FWL效应分析  41-44
    2.3.1 灵敏度分析  41-43
    2.3.2 舍入噪声增益分析  43-44
  2.4 滤波器的经典FWL优化实现  44-50
    2.4.1 最优灵敏度实现  44-46
    2.4.2 最优舍入噪声实现  46-49
    2.4.3 仿真实例  49-50
  2.5 本章小结  50-51
3 数字滤波器的正规实现及其性能分析  51-72
  3.1 引言  51-54
    3.1.1 数字滤波器状态空间优化实现概述  51-53
    3.1.2 极限环的消除  53-54
  3.2 数字滤波器正规实现  54-58
    3.2.1 正规实现的定义  55-56
    3.2.2 正规实现的构造  56-58
  3.3 最优舍入噪声正规实现  58-62
    3.3.1 最优问题的定义及解决  58-61
    3.3.2 性能分析  61-62
  3.4 数值算例及仿真分析  62-71
    3.4.1 实现过程  63-66
    3.4.2 性能比较分析  66-71
  3.5 本章小结  71-72
4 基于Schur分解数字滤波器有限精度实现的高效结构  72-92
  4.1 引言  72-73
  4.2 数学基础  73-80
    4.2.1 Householder变换  73-75
    4.2.2 Givens变换  75-77
    4.2.3 矩阵的Schur分解  77-80
  4.3 最优舍入噪声稀疏实现  80-86
    4.3.1 Schur形正规实现  80-82
    4.3.2 利用Givens变换进一步实现稀疏化  82-86
  4.4 数值算例及仿真分析  86-91
  4.5 本章小结  91-92
5 高效滤波器结构在虚拟听觉中的应用  92-118
  5.1 虚拟听觉技术与头相关传输函数  92-99
    5.1.1 人耳的声源定位原理  92-95
    5.1.2 头相关传输函数HRTF  95-96
    5.1.3 虚拟听觉重放  96-99
  5.2 HRTF的测量与计算  99-102
    5.2.1 HRTF的测量与处理  99-101
    5.2.2 HRTF数据库  101-102
    5.2.3 HRTF的理论计算  102
  5.3 有限精度HRTF滤波器的高效实现  102-116
    5.3.1 HRTF滤波器模型及设计方法  102-106
    5.3.2 抗FWL效应HRTF滤波器的高效鲁棒实现  106-116
  5.4 本章小结  116-118
6 总结与展望  118-120
  6.1 本文工作总结  118-119
  6.2 今后工作展望  119-120
参考文献  120-133
攻读博士学位期间主要研究成果  133

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中图分类: > 工业技术 > 无线电电子学、电信技术 > 基本电子电路 > 滤波技术、滤波器 > 数字滤波器
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