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感知信息熵测度及其在可靠性工程中的应用研究

作　者: 王贵宝
导　师: 黄洪钟
学　校: 电子科技大学
专　业: 机械电子工程
关键词: 信息熵理论 Wang-Huang熵定理可靠性工程最大感知信息熵感知交叉熵方法
分类号: F224
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

信息熵理论始于Hartley、Shannon与Wiener等人所做的开创性工作。通常意义下的信息熵理论指的是Shannon提出的信息熵定理以及由信息熵定理推导出的最大信息熵的理论体系。Hartley指出信息具有物质和感知两层属性。本文以感知信息不确定性量化为研究对象,以感知信息在可靠性工程中的应用需求来建立感知信息测度为主线。感知信息测度具有理论研究背景需求,在实际工程应用中感知信息测度又得以验证和扩展。全文的理论研究与应用扩展工作互相交织和相互补充。论文首先在对经典信息论的由来及信息熵概念的泛化等介绍的基础上,分析了信息感知属性的空间表述问题和可靠性工程对感知信息测度的应用需求。然后,研究了感知信息熵函数的公理体系需求,给出感知信息空间定义,提出Wang-Huang熵定理并给出其相关性质,以建立一种多维感知信息熵测度理论。接着,从可靠性工程实际应用需求出发,即分别从可靠性优化、风险评价以及系统效能量化三个方面,对感知信息测度理论进行验证和扩展性应用。通过对感知信息熵测度理论及应用研究,本文取得了如下创新性成果：(1)归纳了Shannon信息熵理论的局限性及其根本原因。分析了Shannon信息熵函数连续性的含义、可加性的定义以及信息熵定理所用经典算例的缺陷。以范式的观点分析可靠性工程中风险分析与系统效能等的定义与信息熵定理滥用之间的关系。给出了信息熵定理局限性产生的根本原因：公理体系的不适用性和不完备性。以增加熵函数的有界性条件来完善感知信息熵的理论体系。(2)分析了感知信息熵与感知信息的最大值和极值条件。对感知信息与感知信息熵定义了不同的概念。由边际效益递减律定义感知信息的均衡特性。分析了感知信息的回归特性。建立了感知信息熵到感知信息函数的映射。给出了感知信息熵与感知信息的关系,即感知信息熵测度可作为对感知信息不确定程度量化的一种均衡意义上的范式。(3)提出了Wang-Huang熵定理及其熵函数的相关性质。通过对信息熵函数逼近方法的介绍,研究感知信息最大信息熵所应具有的性质。在Shannon信息熵定理假设条件的基础上,应用感知信息的边际效益递减律,建立感知信息熵函数的公理化条件。在感知信息熵函数应该满足的公理化条件下,以Wang-Huang熵的形式定义了量化多维感知信息的一种测度。采用函数逼近方法对定理的唯一性进行了证明。分析Wang-Huang熵定理得出的最大感知信息熵推论,并与Shannon信息熵定理推导得出的最大信息熵进行了比较。(4)感知信息熵测度对系统可靠性的优化。介绍了当前信息理论体系中的Kullback-Leiber交叉熵概念以及由其引出的交叉熵方法。应用交叉熵方法,对典型可靠性优化问题进行了实例分析。由Wang-Huang熵定义了一种感知交叉熵。分析了感知交叉熵的边界。按照感知交叉熵测度,定义了虚拟最短路径概念,建立了用于系统可靠性的优化的感知交叉熵模型。(5)风险评价的最大感知信息熵方法。分析风险优先数(RPN)方法的本质不足：RPN方法组合误差的依赖性以及RPN函数各指标权重选择的非均衡性。根据最大感知信息熵,以风险可能数定理的形式定义一种新的风险度量和风险评价方法。同时,根据风险可能数定理给出了最小风险可能数推论。对风险可能数的物理意义展开讨论,并将风险优先数与风险可能数这两种方法进行比较。(6)系统效能量化的三元一体方法。分析目前系统效能量化ADC方法的不足。讨论系统效能函数的公理体系需求。根据最大感知信息熵,扩展系统效能函数的公理体系。建立系统效能函数与感知不确定性函数之间的映射。为提高系统效能量化方法的有效性,应用Peirce三元一体关系逻辑模型建立一种新的系统效能量化方法。在结论部分,本文对前言部分提出的信息感知属性的空间表述问题进行了回答,可归纳为：感知信息熵与感知信息具有不同的最大值和极值条件；综合语法、语用、语义三层意义的感知信息熵具有统一的测度。

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-19
第一章引言  19-32
  1.1 信息熵测度的基本概念  19-23
    1.1.1 经典信息论的由来  19-20
    1.1.2 测度与数理统计的发展  20-22
    1.1.3 可靠性工程中的信息  22-23
  1.2 信息论相关问题研究现状  23-28
    1.2.1 信息熵概念的泛化  23-26
    1.2.2 信息测度相关问题的研究  26-28
  1.3 感知信息熵测度的研究意义  28-29
    1.3.1 信息不确定性的空间表示问题  28
    1.3.2 感知信息测度的应用需求  28-29
  1.4 研究方法与结构安排  29-32
第二章信息熵测度的理论基础  32-45
  2.1 常用信息熵测度与性质  32-39
    2.1.1 信息熵测度的相关定义及定理  32-36
    2.1.2 常用信息熵测度及性质比较  36-39
  2.2 交叉熵方法及其应用  39-42
    2.2.1 Kullback-Leiber交叉熵  39-40
    2.2.2 交叉熵方法与稀有事件模拟  40-42
  2.3 信息与信息熵测度的数学本质  42-44
    2.3.1 常用测度的收敛特性  42-43
    2.3.2 信息的三维状态空间  43-44
  2.4 本章小结  44-45
第三章可靠性工程中感知信息的统计收敛需求  45-60
  3.1 信息熵定理的局限性  45-49
    3.1.1 信息熵函数连续性的含义  45-46
    3.1.2 信息熵可加性条件的适用性  46-48
    3.1.3 信息熵定理所用经典算例的缺陷  48-49
  3.2 信息熵定理在可靠性工程中的误用  49-52
    3.2.1 可靠性工程中的连乘范式  49-50
    3.2.2 连乘范式与信息熵定理的误用  50-52
  3.3 感知信息的统计收敛需求  52-55
    3.3.1 感知信息的边际效益递减律  52-54
    3.3.2 感知信息的均衡回归  54-55
  3.4 最大感知信息熵的性质需求  55-59
    3.4.1 最大感知信息熵的有界性需求  55-57
    3.4.2 感知信息熵的极值条件  57-59
  3.5 本章小结  59-60
第四章感知信息熵函数空间表示及其性质  60-76
  4.1 感知信息的一种定义  60-64
    4.1.1 Shannon信息定义的自身矛盾性  60-61
    4.1.2 Peirce关系逻辑  61-62
    4.1.3 信息的一种均衡范式定义  62-64
  4.2 多维感知信息熵的一致性量化测度  64-70
    4.2.1 感知信息熵测度定义及定理  64-69
    4.2.2 感知信息熵测度推论  69-70
  4.3 感知信息熵测度的构成及性质  70-74
    4.3.1 感知信息熵函数的构成  70-71
    4.3.2 感知信息熵函数的性质比较  71-74
  4.4 算例分析  74-75
  4.5 本章小结  75-76
第五章感知交叉熵对系统可靠性的优化  76-92
  5.1 系统可靠性优化问题描述  76-81
    5.1.1 最短路径的旅行商问题  76-78
    5.1.2 动态故障树问题  78
    5.1.3 可靠性冗余配置问题  78-81
  5.2 交叉熵方法及其优化应用  81-85
    5.2.1 交叉熵优化的一般过程  81-83
    5.2.2 稀有事件的交叉熵优化实例  83-85
  5.3.随机约束与虚拟最短路径  85-86
  5.4 感知交叉熵及其边界  86-90
    5.4.1 常用交叉熵偏离测度  86-87
    5.4.2 感知交叉熵偏离及其边界  87-89
    5.4.3 感知交叉熵边界算例  89-90
  5.5 本章小结  90-92
第六章一种系统风险评价的感知信息熵方法  92-107
  6.1 风险优先数方法的本质不足  92-95
    6.1.1 风险优先数方法的基本概念  92-93
    6.1.2 RPN方法组合误差的依赖性  93-94
    6.1.3 RPN函数各指标权重选择的非均衡性  94-95
  6.2 风险可能数的定义及其物理意义  95-101
    6.2.1 风险事件评价指标的选择及权重分配  95-97
    6.2.2 风险可能数定义及推论  97-100
    6.2.3 风险可能数的物理意义  100-101
  6.3 风险评价和排序的一般流程  101-103
    6.3.1 CROSS方法  101-102
    6.3.2 风险可能数的一般计算流程  102-103
  6.4 算例及分析  103-105
    6.4.1 压铸机铸模各种风险事件排序  103-104
    6.4.2 故障模式危害性分析  104-105
  6.5 本章小结  105-107
第七章系统效能量化的三元一体模型  107-120
  7.1 系统效能量化ADC方法的不足  107-110
    7.1.1 系统效能定义的不合理性  107-109
    7.1.2 最大系统效能基准的主观性  109-110
  7.2 系统效能感知函数的定义  110-115
    7.2.1 系统效能与感知信息熵  110-111
    7.2.2 系统效能函数到感知效能不确定性的映射  111-114
    7.2.3 系统效能量化函数的公理体系需求  114-115
  7.3 三元一体感知系统效能模型  115-117
    7.3.1 三元一体系统效能拟合函数  115-117
    7.3.2 三元一体系统效能函数的性质  117
  7.4 算例及分析  117-119
  7.5 本章小结  119-120
第八章结论  120-122
  8.1 全文总结  120-121
  8.2 后续研究工作展望  121-122
致谢  122-123
参考文献  123-133
在学期间参与的项目研究工作  133-134
在学期间发表和录用的学术论文  134-136

感知信息熵测度及其在可靠性工程中的应用研究

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