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最优投资组合的非光滑理论和算法

作　者: 吕婷婷
导　师: 成央金
学　校: 湘潭大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 允许卖空不允许卖空次微分 Fritz - John条件 K-T条件
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 11次
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内容摘要

投资组合理论是现代金融学研究的核心问题之一,1952年,Harry Markowitz提出了均值-方差模型,它用均值也就是期望收益来表示收益的好坏,用方差来度量风险的大小,是最基本的投资组合模型。随着研究的深入,一些学者发现一些摩擦因素:交易费和税收等,它们对投资者的决策行为有着直接的影响,因此人们把研究的重点转移到带交易费的投资组合问题上。由于交易费函数是不可微的,传统的求解方法是对原始模型进行一系列变换,最终转换成一个可微的优化模型,新模型的解是原模型的的最优解。本文研究金融优化中带有交易费用的投资组合的模型。根据线性加权和法的思想,将多目标优化问题化为单目标优化问题,再分析最优投资组合。由于交易费函数不可微,这给求解过程带来了不便,我们首次引进次微分,根据次微分的定义,我们给出了交易费函数的次微分,然后根据条件,Harry Markowitz条件,给出了直接对不可微优化问题进行求解的算法。为了测试算法的有效性,我们采用文献[37]中的数据进行测试,并且将本文所得的结果与文献[37]中的结果进行对比,结果表明,本文的算法有效,有时候更优于前种方法。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章绪论  8-11
  1.1 投资组合理论的研究背景  8-9
  1.2 投资组合理论的发展  9-11
第二章预备知识及投资组合问题  11-17
  2.1 基本概念及定理  11-13
  2.2 投资组合问题描述  13-14
  2.3 特殊函数的次微分  14-17
第三章不允许卖空条件下的最优投资组合  17-22
  3.1 数学模型  17
  3.2 算法讨论  17-20
  3.3 数值例子  20-22
第四章允许卖空条件下的最优投资组合  22-28
  4.1 数学模型  22
  4.2 算法讨论  22-23
  4.3 数值例子  23-25
  4.4 部分程序代码  25-28
总结与展望  28-29
附录  29-37
参考文献  37-40
致谢  40-41
攻读硕士期间完成的论文  41

最优投资组合的非光滑理论和算法

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