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格蕴涵代数与相关逻辑代数关系的研究

作　者: 白利军
导　师: 徐扬
学　校: 西南交通大学
专　业: 应用数学
关键词: 格蕴涵代数 正则Fuzzy蕴涵代数 MTL-代数 IMTL-代数 Heyting-代数 强素LI-理想
分类号: O153.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 72次
引　用: 1次
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内容摘要


逻辑代数是计算机科学、信息科学、控制论与人工智能等许多领域推理机制的代数基础,格蕴涵代数是一种逻辑代数,它是研究格值逻辑理论的一种基础,研究格值逻辑理论的目的是为了给不确定性推理和自动推理提供一种逻辑理论基础,作为一种重要的逻辑代数,格蕴涵代数与许多其它逻辑代数,象MV-代数,BCK-代数,R0-代数等,都有着十分密切的联系。本文主要研究了格蕴涵代数与若干类逻辑代数系统包括正则Fuzzy蕴涵代数、MTL-代数、IMTL-代数、WNM-代数、NM-代数、BL-代数、蕴涵格Heyting-代数、De Morgan-代数之间的关系,同时还研究了格蕴涵代数的对偶性质。最后,提出了格蕴涵代数的强素LI-理想的概念并得出其若干性质,这些内容都是格值逻辑和不确定推理中关注的问题,本文主要取得以下成果:1.讨论了格蕴涵代数与正则Fuzzy蕴涵代数之间的关系,通过在正则Fuzzy蕴涵代数上定义∨、∧运算,使之构成格的结构,然后证明了这样的正则Fuzzy蕴涵代数如果满足一定的条件,则构成格蕴涵代数,而且这个条件是充分必要的。2.得到了格蕴涵代数与MTL-代数、IMTL-代数、WNM-代数、NM-代数、BL-代数、蕴涵格、Heyting-代数、De Morgan-代数之间的关系。3.通过讨论格蕴涵代数的滤子和LI-N想的性质,刻画了格蕴涵代数的对偶性。4.引进了格蕴涵代数的强素LI-理想的概念,探讨了强素LI-理想和素LI-理想,强素LI-理想和极大真LI-理想,强素LI-理想和有限并性质,强素LI-理想和超滤之间的关系。证明了强素LI-理想是素LI-理想,强素LI-理想和极大真LI-理想是等价的,推广了已有的相应结果。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数） > 偏序集合与格论
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