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广义循环矩阵的性质及循环矩阵在Mizar系统中的实现

作　者: 岳晓鹏
导　师: 赵立宽
学　校: 青岛科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 循环矩阵对角化逆矩阵 Mizar系统数学机械化
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

循环矩阵属于Teoplitz矩阵类。一般n阶Teoplitz矩阵的特殊性在于它仅有2n-1个元素并且位于每一条平行于主对角线的直线上的元素都相同，而循环矩阵除了具有Teoplitz矩阵的一般性质外，还具有更加特殊的性质，如：一般的n阶循环矩阵只含有n个元素、它的任意行可以通过对矩阵的第一行进行置换得到等。基于循环矩阵类的良好性质和结构，对它进行研究将会得到很多有意义的结果。Mizar系统是15个著名的数学定理证明系统之一，它在波兰Plock科学协会的Andrzej Trybulec教授的领导下已经发展了近30年，目前Mizar系统已经形成了较完备的数学知识处理的形式化系统，它所包含的数学知识几乎涵盖了数学的每一个分支，但是相对于庞大的数学知识库，很多领域仍然需要我们进一步的开发和研究。文中首先利用广义范德蒙矩阵讨论了广义循环矩阵的准对角化问题，并由所得到的结果，获得了广义循环矩阵的一些相关性质，进而讨论了几种广义循环矩阵求逆的算法。最后，利用有限序列在Mizar系统中给出了关于一般循环矩阵的几个定义，从而在Mizar系统中给出了关于一般循环矩阵的一些基本性质的证明。本文共分三章：第一章：给出相关的预备知识，主要是循环矩阵研究的国内外进展、文中用到的循环矩阵的基本概念、性质以及对Mizar系统的介绍。第二章：利用广义范德蒙矩阵对广义循环矩阵进行对角化，并对几种广义循环矩阵求逆的方法进行比较。第三章：利用有限序列将一般循环矩阵在Mizar系统进行实现，丰富Mizar数据库的内容。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-8
1、绪论及预备知识  8-14
  1.1 循环矩阵的发展和基本性质  8-10
  1.2 矩阵的Kronecker积  10-11
  1.3 Mizar系统介绍  11-13
  1.4 本文内容及安排  13-14
2、广义循环矩阵及其性质  14-29
  2.1 引言  14-15
  2.2 广义范德蒙矩阵的行列式  15-17
  2.3 广义循环矩阵的准对角化  17-20
  2.4 广义循环矩阵的几种求逆方法  20-29
    2.4.1 利用行列式求逆  20-21
    2.4.2 利用矩阵分块对循环矩阵求逆  21-23
    2.4.3 特殊的广义循环矩阵的求逆公式  23-25
    2.4.4 (m,n)型二重循环矩阵逆的初等解法  25-26
    2.4.5 利用广义循环矩阵的准对角化给出循环矩阵的逆  26-29
3、循环矩阵在MIZAR系统中的实现  29-53
  3.1 引言  29-33
    3.1.1 Mizar数据库  29
    3.1.2 Mizar系统  29-30
    3.1.3 Mizar文章的结构  30-31
    3.1.4 Mizar文章的书写过程  31-32
    3.1.5 Mizar文章的提交、收录及发表  32-33
  3.2 循环矩阵在Mizar系统中的实现  33-53
    3.2.1 MATRIX14中环境部的设置  33-34
    3.2.2 MATRIX14中变量的设置  34
    3.2.3 MATRIX14中的定义以及证明  34-39
    3.2.4 几类特殊的循环矩阵  39-42
    3.2.5 循环矩阵的一般定理  42-50
    3.2.6 MATRIX14的最后检查和优化  50-53
结束语  53-54
参考文献  54-57
致谢  57
攻读学位期间参与的科研项目  57
攻读学位期间发表(完成)的学术论文目录  57-58

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