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杂交/组合杂交方法对Q8-元改进

作　者: 冯印江
导　师: 谢小平
学　校: 四川大学
专　业: 计算数学
关键词: 杂交/组合杂交有限元参双二次Q8-元网格畸变泊松Locking 外推法
分类号: O242.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

工程有限元计算中广泛应用的八节点等参双二次Q8元存在网格畸变敏感和泊松Locking现象的缺陷。本文分别利用经典的杂交应力有限元法和组合杂交有限元法对Q8-元加以改进,构造出两种弥补该缺点的新单元:CH9β(α)和HS13β。并尝试用外推法对应力Locking进行恢复。CH9β(α)基于组合杂交变分原理,位移采用Q8-元的双二次插值,应力采用9参线性模式;HS13β基于Hellinger-Reissner变分原理,位移采用Q8-元的双二次插值,应力采用13参模式。理论分析保证了两单元的收敛性。数值试验表明,两种新单元具有比Q8-位移元更好的数值精度和抗网格畸变及抗泊松Locking的能力。由于应力参数可在单元水平消去,两类新方法与Q8元计算量相当。泊松Locking现象中,常会出现位移精度较高、而应力Locking的情况。对此本文利用外推方法对Q8元做了应力恢复。数值试验表明,外推所得应力值具有高精度。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
1 引言  5-6
2 杂交/组合杂交变分原理  6-9
  2.1 组合杂交变分原理  6-8
  2.2 Hellinger-Reissner变分原理  8-9
3 组合杂交方方法法对Q8元的改进  9-14
  3.1 等参坐标标变变换  9-10
  3.2 位移和应力空间的的定定义  10
  3.3 单刚的形成  10-11
  3.4 单元CH9β(α)的收敛性分析  11-14
4 杂交应力方方法法对Q8元的改进  14-17
  4.1 应力空间的的定定义  14
  4.2 单元HS13β的收敛性分析  14-17
5 外推法对Q8泊松Locking的改进  17-18
6 数值试验  18-25
  6.1 不规则五单元悬臂梁  19
  6.2 泊松比Locking-free试验  19-22
  6.3 网格畸变敏感性试验  22-23
  6.4 MacNeal 细薄梁试验  23-24
  6.5 Cook 问题  24-25
7 结论  25-26
参考文献  26-28
在校期间所发表的论文  28-30
致谢  30-31
附录  31-35

杂交/组合杂交方法对Q8-元改进

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