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定数截尾缺失数据下双参数指数分布的统计推断

作　者: 刘菡
导　师: 刘次华
学　校: 华中科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 双参数指数分布定数截尾缺失数据近似极大似然估计贝叶斯估计
分类号: O212
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

随着科学技术的发展,产品的可靠性越来越受到人们的重视。由于产品的寿命是一个随机现象,所以确定一种产品的可靠性指标最后都归结为一个统计推断问题。为了弄清被测产品的寿命分布,求出各项可靠性指标,研究产品失效机理以便对提高产品可靠性提出建议,常常需要进行寿命试验,而寿命试验按样品失效情况又分为完全寿命试验和截尾寿命试验,通常后者运用较为广泛。在用统计方法处理这些实际问题时,常会遇到数据缺失情况,譬如在产品寿命试验中,由于试验设备、观测手段或有其他方面的困难造成某些试验数据丢失或未观测到的现象等。这样我们得到的是“缺失数据”。若由于部分数据缺失就重作试验一般是不值得的,有时甚至是不可能的。如何对“缺失数据”后的现有数据进行统计分析,是一个特殊的、有较大难度的问题。因此,寻找在缺失数据条件下对不完全数据的处理进行科学、有效的分析方法,现已成为可靠性分析的一个新的十分重要的领域。在定数截尾缺失数据的情况下,似然函数的形式很复杂,很难对参数进行估计。本文首先利用中值定理得到了双参数指数分布的近似极大似然估计,讨论了该估计与精确的极大似然估计的差异;然后又给出了参数的贝叶斯估计的迭代方程组,并给出了该组迭代方程收敛的条件以及近似极大似然估计和贝叶斯估计关于样本个数n的收敛速度。最后的随机模拟表明,贝叶斯估计的精度要高于近似极大似然估计。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
1 绪论  9-13
  1.1 不完全数据概述  9-10
  1.2 基于截尾数据的统计推断  10
  1.3 缺失数据截尾试验的研究以及发展  10-11
  1.4 本文的安排  11-13
2 贝叶斯统计  13-18
  2.1 贝叶斯统计的起源和发展  14
  2.2 贝叶斯公式  14-16
  2.3 先验信息和先验分布  16-18
3 定数截尾场合下指数分布的统计推断  18-29
  3.1 引言  18-19
  3.2 定数截尾(完全数据)指数分布的统计推断  19-21
  3.3 定数截尾(缺失数据)指数分布的统计推断  21-29
4 定数截尾缺失数据下双参数指数分布参数的AMLE  29-34
  4.1 引言  29
  4.2 定数截尾缺失数据下双参数指数分布参数的AMLE  29-32
  4.3 AMLE 的误差分析  32-34
5 定数截尾缺失数据下双参数指数分布的Bayes 估计  34-41
  5.1 引言  34
  5.2 定数截尾缺失数据下双参数指数分布的Bayes 估计  34-37
  5.3 迭代收敛问题  37-39
  5.4 随机模拟  39-41
总结与展望  41-42
致谢  42-43
参考文献  43-46
附录1 攻读硕士期间发表的论文目录  46-47
附录2 随机模拟程序  47-52

定数截尾缺失数据下双参数指数分布的统计推断

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