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网测度的性质及应用

作　者: 姚蓓
导　师: 冯志刚
学　校: 江苏大学
专　业: 应用数学
关键词: 分形网测度 Hausdorff测度自相似集单纯形
分类号: O189
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 43次
引　用: 0次
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内容摘要

本文给出了网测度的具体定义，对网测度的一些性质和表示作了研究。文章首先对分形几何、测度论、分形的测度等作了一些介绍。其次，明确给出了网测度及正则网测度的定义。再次，研究了网测度的一些具体的性质，如：网测度是一外测度、度量外测度、平移不变性。文中简单介绍了已有的关于网测度的研究成果，包括Moran集和齐次Cantor集的网测度及性质等等。网测度也满足质量分布原理并且由于其覆盖具有一定的规整性，避免了Hausdorff测度覆盖的任意性和重叠性，因此计算起来相对容易些。利用它便于估计一些分形集的测度大小，也是对分形集Hausdorff测度上界的另一种计算方法，同时也使研究分形集的Hausdorff维数更为方便。最后作为应用，具体计算了一些分形集的网测度，如：三分Cantor集、Sierpinski地毯、Sierpinski垫片等。目前这方面的研究还处于初步，对网测度的平移不变性和不同进制下测量结果等方面的研究不多，还需要进一步深入。总之，网测度对分形几何的研究具有重要意义，本文对网测度理论的进一步完善进行了一些研究。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
绪论  9-11
第一章测度与分形理论概述  11-20
  1.1 分形理论的产生及基本思想  11-13
  1.2 测度论的概述  13
  1.3 测度的发展过程  13-14
  1.4 测度论基础知识  14-15
  1.5 常见的几种分形测度及维数  15-20
    1.5.1 Hausdorff测度及维数  16-17
    1.5.2 Packing测度及维数  17-18
    1.5.3 闵可夫斯基容度及维数  18-20
第二章网测度的基本理论  20-24
  2.1 网测度的基本概念  20-21
  2.2 正则网测度的基本概念  21-24
第三章网测度的基本性质  24-37
  3.1 网测度是外测度和度量外测度  24-25
  3.2 网测度与 Hausdorff测度等价  25-26
  3.3 网测度的一些性质  26-34
  3.4 齐次 Cantor集的网测度的一些性质  34-35
    3.4.1 齐次 Cantor集的定义  34
    3.4.2 齐次 Cantor集网测度的性质  34-35
  3.5 Moran集的网测度的一些性质  35-36
    3.5.1 Moran集网测度的定义  35-36
    3.5.2 Moran集网测度的性质  36
  3.6 本章小结  36-37
第四章网测度的应用  37-43
  4.1 网测度的应用  37-41
  4.2 正则网测度的应用  41-42
  4.3 本章小结  42-43
结束语  43-44
参考文献  44-47
致谢  47-48
在校期间发表论文  48

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