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粗糙集理论在代数系统——群、环上的应用

作　者: 王德松
导　师: 舒兰
学　校: 电子科技大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 近似空间 粗糙集 粗糙群 同态与同构 粗糙环
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要


粗糙集理论不但是一种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具，而且是一个不完备信息的新颖、有效的软计算方法，目前已在机器学习、知识发现、决策分析、人工智能、数据挖掘、模式识别、故障检测等方面得到了广泛的应用。同时，纯粹的数学理论与粗糙集理论结合起来进行研究已有文章出现，并不断有新的数学概念出现，如“粗糙逻辑”、“半群中的粗理想”、“粗糙陪集”、“粗糙不变子群”、“粗糙群和粗糙子群”、“粗糙群的同态与同构”。当然，随着粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构等各种结构的不断整合，必将不断涌现出新的富有生机的数学分支。本文根据粗糙结构和代数结构，研究了粗糙集理论在代数系统——群、环上的应用，以此建立比较完善的粗糙代数系统。具体如下： 1、研究了粗糙集理论在代数系统——群上的应用。首先给出了粗糙半群的定义及其性质，然后在粗糙群和粗糙子群的基础上，进一步研究了粗糙子群的若干性质，接着在粗糙陪集、粗糙不变子群的基础上，给出了粗糙不变子群的三个重要性质和粗糙商群的概念，最后在粗糙群同态与同构的基础上，给出了粗糙群同态基本定理与同构定理。 2、研究了粗糙集理论在代数系统——环上的应用。首先给出了粗糙环的定义及其性质，其次给出了粗糙子环、粗糙理想、粗糙商环的定义及其性质，最后研究了粗糙环的同态与同构。 论文分为四章： 第一章对粗糙集理论的研究现状和发展前景进行了介绍。 第二章介绍了粗糙集理论基本知识，如不可分辨关系、基本集、近似空间、上近似、下近似、负域、边界域、粗糙集等概念，以及粗糙集的代数性质，同时还介绍了粗糙集理论的特点。 第三章研究了粗糙集理论在代数系统——群上的应用。在这一章中，首先重新给出了粗糙半群的定义，其次在粗糙群、粗糙子群、粗糙陪集、粗糙不变子群的基础上，给出了粗糙子群的若干性质、粗糙不变子群的三个重要性质和粗糙商群的定义，最后在粗糙群同态与同构的基础上，给出了粗糙群同态基本定理与同构定理。 第四章研究了粗糙集理论在代数系统——环上的应用。在这一章中，首先给出了粗糙环的定义及其性质，其次给出了粗糙子环、粗糙理想、粗糙商环的定义及其性质，最后研究了粗糙环的同态与同构。

全文目录


第一章 引言  8-14
  1.1 粗糙集理论的研究现状  8-12
    1.1.1 粗糙集模型的推广  9-10
    1.1.2 不确定性问题的理论研究  10
    1.1.3 与其它处理不确定性方法的理论的研究  10-11
    1.1.4 算法研究  11-12
    1.1.5 与其它数学理论的联系  12
  1.2 粗糙集理论的发展前景  12
  1.3 粗糙群、粗糙环的理论研究  12-14
第二章 粗糙集理论基础及其特点  14-21
  2.1 粗糙集理论  14-20
    2.1.1 粗糙集理论的产生与发展  14
    2.1.2 粗糙集理论所处理的主要问题  14-15
    2.1.3 粗糙集理论的一些基本概念  15-17
      2.1.3.1 知识的含义  15
      2.1.3.2 不可分辨关系与基本集  15
      2.1.3.3 集合的下近似、上近似、负域和边界域  15-17
    2.1.4 粗糙集的代数性质  17-19
    2.1.5 实例  19-20
  2.2 粗糙集理论的特点  20-21
    2.2.1 粗糙集是一种软计算方法  20
    2.2.2 粗糙集理论的特点  20-21
第三章 粗糙群  21-44
  3.1 代数系统--群的基本知识  21-25
  3.2 粗糙半群  25-27
  3.3 粗糙群的定义  27-30
  3.4 粗糙子群的定义及其性质  30-32
  3.5 粗糙陪集  32-33
  3.6 粗糙不变子群及其性质  33-36
  3.7 粗糙商群  36-37
  3.8 粗糙群的同态与同构  37-40
  3.9 粗糙群同态基本定理与同构定理  40-44
第四章 粗糙环  44-55
  4.1 代数系统--环的基本知识  44-46
  4.2 粗糙环的定义及其性质  46-48
  4.3 粗糙子环及其性质  48-49
  4.4 粗糙理想及其性质  49-50
  4.5 粗糙商环  50-51
  4.6 粗糙环的同态与同构  51-55
结论  55-56
参考文献  56-59
致谢  59-60
个人简历  60
硕士期间的学术活动与学术论文  60-61

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 模糊数学
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