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NURBS中某些问题的研究

作　者: 刘文海
导　师: 王仁宏
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: NURBS曲线/曲面 光顺 权因子 控制顶点 形状修改
分类号: O241.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 329次
引　用: 5次
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内容摘要


20世纪80年代以来，非均匀有理B样条(NURBS)方法成为曲线曲面造型中最为流行的技术，它在计算机辅助设计(CAD)和计算机图形学(CG)中得到广泛应用，并成为了工业界的标准。由于NURBS曲线曲面具有许多良好的特性，因此，对它各方面的研究是必要的。 本文的主要工作就是围绕NURBS曲线曲面的形状修改展开的。NURBS方法在复杂的曲线曲面设计中得到广泛的应用，然而当曲线曲面生成后，常常需要修改它，使之能满足人们的需要。通过NURBS曲线曲面的定义，可知修改曲线曲面的形状有三种途径：ⅰ)改变节点矢量；ⅱ)移动控制顶点；ⅲ)改变权因子。 本文给出了一种同时修改控制顶点及权因子来调控NURBS曲面形状的方法，该方法采用NURBS曲面的齐次坐标形式，从代数角度考虑NURBS曲面形状的修改，克服了从几何角度考虑的复杂性。该方法不仅适用于曲面单点的修改，也适用于通过移动多个控制顶点来修改曲面一点，以及修改曲面上多点的情况。 论文分五部分：在第一章综述了NURBS曲线曲面形状修改发展的概况；第二章介绍了NURBS曲线曲面的基础知识；由于目前有学者基于B样条参数曲线曲面的光顺处理方法对NURBS进行修改，在第三章简单介绍了B样条曲线曲面的光顺处理；第四章介绍了NURBS曲线的几种修改方法；第五章给出了NURBS曲面的修改方法。

全文目录


1 绪论  6-13
  1．1 背景  6-8
  1．2 预备知识  8-13
2 NURBS曲线曲面的定义性质及基本算法  13-22
  2．1 NURBS曲线的定义及性质  13-16
  2．2 NURBS曲面的定义及性质  16-17
  2．3 NURBS曲线曲面的基本算法  17-22
3 曲线曲面的光顺  22-30
  3．1 曲线的光顺  22-25
  3．2 曲面的光顺  25-30
4 NURBS曲线的形状修改  30-40
  4．1 问题的提出  30
  4．2 权因子的几何意义  30-32
  4．3 NURBS曲线的修改  32-40
5 NURBS曲面的形状修改  40-48
  5．1 问题的提出  40
  5．2 NURBS曲面的修改  40-47
  5．3 结论  47-48
参考文献  48-50
硕士期间发表论文  50-51
致谢  51-52

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 数值逼近
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