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倾斜磁场下双势阱中的量子混沌

作　者: 许景州
导　师: 杨世平
学　校: 河北师范大学
专　业: 理论物理
关键词: 倾斜磁场量子混沌双势阱经典混沌共振隧穿二极管庞加莱截面不规则运动经典物理学定性方程确定性图
分类号: O413.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
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内容摘要

量子混沌作为一种新的力学现象，是上世纪70年代开始出现的量子力学中一个新的研究方向，但是至今仍然是一个有争议的问题。量子混沌的起源来自对经典混沌的量子对应的考虑。而经典混沌的概念打破了经典物理学中的确定性图像，指出运动的确定性方程给出的相空间的轨道也可能是随机的，不可预测的。目前，量子混沌研究的主要工作是在揭示量子系统的半经典行为与经典混沌间的联系上，寻找量子不规则运动的特征，在这方面已经取得了一定的成绩，但是在阐明混沌现象的量子力学根源上没有什么进展。近几年来，随着实验技术的发展，对凝聚态系统中的量子混沌的实验研究被提上了日程。例如，1995年，T.Fromhold和B.Willkinson等人所做的倾斜磁场作用下的共振隧穿二极管实验，以及后来由E.E.Narimanov和A.D.Stone等人采用方势阱模型进行的理论研究。本文考虑到实际的材料中的杂质问题，而引入了双势阱，考察势阱底部的起伏对系统混沌运动的影响，主要进行了以下两个方面的工作： 1．比较了倾斜磁场作用下的双势阱和含有4次方的势阱两种情况下系统的经典混沌运动特征。考虑到实际的实验数据，分别改变粒子的初始能量和磁场的倾斜角度，采用经典混沌研究的主要工具，即经典相空间的庞加莱截面方法来研究不同能量和倾角对系统中粒子运动的影响。 2．将系统的哈密顿量在一个适当的正交基矢下展开并对角化，得到系统的能谱，分别计算系统能谱的能级间距分布函数和谱刚度，研究了该系统量子能谱的统计特征随磁感应强度大小的改变而表现出的系统运动由规则到混沌的渐进变化。

全文目录

第一章序言  7-12
  第一节量子混沌概述  7-9
  第二节经典混沌的量子表现  9-12
第二章经典力学与量子力学的有关概念以及对混沌的研究方法  12-25
  第一节经典力学中的有关概念及其混沌的研究方法  12-15
  第二节量子力学中的有关概念和量子混沌的研究方法  15-25
第三章倾斜磁场下双势阱中粒子的经典混沌运动  25-37
  第一节本文所讨论的模型  25-28
  第二节经典相空间的庞加莱截面图  28-37
第四章倾斜磁场下双势阱中粒子能谱的统计特征  37-42
第五章结论  42-44
参考文献  44-46
研究生期间发表论文情况  46-47
致谢  47

倾斜磁场下双势阱中的量子混沌

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