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周期结构材料力学和电磁动态特性研究

作　者: 王海洋
导　师: 王晓明
学　校: 大连理工大学
专　业: 机械电子工程
关键词: 周期结构能隙时域有限差分完全匹配层线缺陷
分类号: TB301
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 215次
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内容摘要

周期结构材料是由两种以上不同参数的材料，在空间上作周期性变化形成的结构体。周期结构材料作为一种新型的工程材料受到越来越多人的关注。周期结构材料的某些参数在电磁波或者弹性波的尺度上周期变化，由于周期结构的作用，会使得这种材料具有能带结构和带隙。能带的研究对周期结构材料有着很重要的意义，具有丰富的物理内涵及广阔的应用前景。时域有限差分(FDTD)法是求解电磁波、弹性波、声波等波动问题的一种数值计算方法，基于对偏微分波动方程的离散化处理，通过时间和空间的离散化，将偏微分方程转化为差分方程，进而求解波传播过程中各个离散点的场量与时间的函数关系。本文详细研究了电磁场和弹性场的时域有限差分原理，建立了二维和三维差分元胞和差分方程，并对该方法的数值稳定性进行了探讨。应用时域有限差方法进行场的计算时，很重要的一个环节就是确定吸收边界条件。首先是对电磁场的完全匹配层的阻抗匹配条件进行了推导。其次从弹性动力学出发，讨论了弹性场PML模型的演化问题，进而找到一个高阻尼参数和相对较窄的吸收边界层，将透射系数控制在一个很小的范围内，达到入射波的近似完全吸收。最后，建立了正方排列的二维周期结构模型，根据差分方程，分别编写了电磁和弹性周期结构ΓX和ΓM方向的透射系数计算程序，得到能隙的频率范围。另外还对负泊松比周期结构和线缺陷结构的能隙进行了分析。针对FDTD方法方便可视化的特点，本文对波在周期结构和线缺陷结构中的传播进行了模拟仿真，选取不同的频率，比较通带和禁带频率的波在周期结构中的传播时的差异；选取不同时刻，模拟波在周期结构材料中传播的全过程。上述的仿真结果同时也验证了FDTD方法的正确性和有效性。根据计算结果，分别比较了周期结构和形成声波导的线缺陷结构、电磁周期结构和弹性周期结构的能带，分析了线缺陷结构中存在微禁带的两个原因。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-9
1 绪论  9-21
  1.1 电子能带理论  9-10
  1.2 周期结构材料的研究背景和意义  10-15
    1.2.1 周期结构材料的结构和特征  10-12
    1.2.2 光子晶体和声子晶体的发展背景  12-14
    1.2.3 声子晶体应用领域  14-15
  1.3 周期结构材料的研究现状  15-17
    1.3.1 光子晶体  15-16
    1.3.2 声子晶体  16-17
  1.4 周期结构材料的研究方法  17-19
    1.4.1 平面波展开法  17-18
    1.4.2 时域有限差分法  18
    1.4.3 多重散射理论  18-19
  1.5 本论文的研究工作  19-21
2 电磁场中的时域有限差分方法  21-36
  2.1 时域有限差分法的发展和特点  21-22
  2.2 麦克斯韦方程及其FDTD形式  22-32
    2.2.1 Maxwell方程和有限差分表示  22-24
    2.2.2 三维Yee元胞和时域有限差分格式  24-28
    2.2.3 二维Yee元胞和时域有限差分格式  28-32
  2.3 数值稳定性  32-35
    2.3.1 时间稳定条件  32-33
    2.3.2 空间稳定条件  33-35
  2.4 本章小结  35-36
3 电磁周期结构材料的能隙分析与仿真  36-54
  3.1 二维电磁周期结构材料的数学模型  36-39
    3.1.1 倒易点阵与布里渊区  36-37
    3.1.2 计算模型的描述  37-39
  3.2 激励源的设置  39-40
  3.3 边界条件  40-47
    3.3.1 吸收边界条件必要性  40-41
    3.3.2 Berenger完全匹配层  41-47
  3.4 能隙分析与时域仿真  47-53
    3.4.1 二维电磁周期结构计算区域设置  47-48
    3.4.2 能隙分析  48-50
    3.4.3 二维周期结构材料中的电磁波仿真  50-53
  3.5 本章小结  53-54
4 弹性周期结构的时域有限差分方法  54-71
  4.1 弹性波的支配方程  54-55
  4.2 弹性波计算元胞和时域有限差分格式  55-61
    4.2.1 差分元胞的建立  55-57
    4.2.2 交错网格FDTD的离散方法  57-61
  4.3 弹性介质的完全匹配层  61-70
    4.3.1 PML模型的演化问题  61-64
    4.3.2 二维弹性介质完全匹配层  64-69
    4.3.3 三维弹性介质完全匹配层  69-70
  4.4 本章小结  70-71
5 弹性周期结构及线缺陷结构材料特性分析  71-85
  5.1 周期结构材料的能隙分析和仿真  71-80
    5.1.1 一般性周期结构材料  71-77
    5.1.2 负泊松比周期结构材料  77-80
  5.2 线缺陷结构分析  80-82
    5.2.1 物理模型  80
    5.2.2 能隙分析与时域仿真  80-82
  5.3 结果分析比较  82-84
    5.3.1 周期结构与线缺陷结构的比较  82-83
    5.3.2 电磁周期结构和弹性周期结构比较  83-84
  5.4 本章小结  84-85
结论  85-86
参考文献  86-90
附录A 二维弹性周期结构仿真计算流程图  90-91
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  91-92
致谢  92-93
大连理工大学学位论文版权使用授权书  93

周期结构材料力学和电磁动态特性研究

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