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多目标最优化的解及解法的研究

作　者: 王勋
导　师: 王秋庭
学　校: 武汉科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 多目标最优化 K—T条件理想点法
分类号: O221.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 177次
引　用: 1次
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内容摘要

数学规划[ 1]的一个分支,研究多于一个目标函数在给定区域上的最优化,又称多目标最优化。通常记为VMP。本文对多目标线性规划做了一个综合性的总结,首先通过实例引出多目标线性规划的模型,之后介绍了它的发展历史,介绍了它的各种解集及一些相关的性质,而后对多目标线性规划的求解方法做了一个比较全面的介绍及相关性质的证明。本文最主要创新的工作是给出了多目标规划的一类模型的解法,多目标双层规划的解法。在这一方面虽然有很多的令人称好的结论,但是在现有的解决方法中,有着多种不足,首先是在实际问题中很难建立有效的效用函数[ 2],再者求得的结果也很难是决策者的满意有效解。本文在前人的基础上对方法进行了改进,通过把线性加权模理想点法[ 3]和KUHN_TUCKER条件[ 4]运用到求解过程中,把双层多目标规划问题转化为单层的,从而求得原问题的满意有效解[ 14]。因而得到了双层多目标决策问题数学模型的一种解决方法。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章概论  7-13
  1.1 多目标最优化问题举例  7-9
  1.2 多目标最优化问题的数学模型  9-10
  1.3 多目标最优化问题的发展简史  10
  1.4 多目标最优化问题的研究方向  10-11
  1.5 本文的主要工作  11-13
第二章多目标最优化问题的解  13-18
  2.1 有效解，弱有效解和绝对最优解  13-15
  2.2 几种解之间的关系  15-18
第三章多目标最优化问题的解法  18-23
  3.1 主要目标法  18-19
  3.2 改变权系数法  19
  3.3 理想点法  19-20
    3.3.1 最短距离理想点法  20
    3.3.2 平方加权和理想点法  20
    3.3.3 带权极大模理想点法  20
  3.4 分层排序法  20-21
  3.5 重点目标法  21
  3.6 分组排序法  21-22
  3.7 中心法  22-23
第四章一类双层多目标规划的改进解法  23-27
  4.1 双层规划模型的基本模型  23-25
  4.2 模型M 的求解方法  25-26
  4.3 实例  26-27
第五章结论与展望  27-28
参考文献  28-30
致谢  30-31
附：研究生期间发表的论文  31

多目标最优化的解及解法的研究

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