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基于马氏过程的具有真实网络一般特性的模型

作　者: 周胜利
导　师: 耿显民
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 复杂网络马氏过程小世界性大团聚性无标度性
分类号: O211.62
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

复杂网络用来描述各种各样的有着高技术及高智能重要性的系统。在复杂网络的实证研究中,科学家发现绝大多数实际网络都具有小世界性,大团聚性和无标度性等性质。近年来复杂网络的研究工作的开展很大程度上是由实际网络属性的观察所推动,试图对它们进行建模。但至今为止,一方面,基本上所有的已有网络模型都未能同时满足以上三种实际网络的性质;另一方面,以往模型缺乏严格的数学描述且给出的多是仿真结果。另外关于当网络演化到无穷时,网络的度分布、团聚系数的极限是否唯一存在及其解析表达式的形式等问题都没有给出答案。本文提出一种使网络具有大团聚性的机制的猜想:集聚连接;并在Barabasi和Albert提出的增长和择优连接这两条众多实际网络所共有的生成机制的基础上,基于该集聚连接机制构造出一个新的网络模型;通过马氏链等数学方法证明了该模型当演化到无穷时,度分布的极限的唯一存在性,且得到了极限条件下,度分布的表达式和节点间平均距离的一个上界以及团聚系数的一个下界,从而证明了该模型能同时满足小世界性,大团聚性和无标度性这三种现实网络一般特性;而当失去集聚连接机制时,网络不再具有大团聚性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
第一章绪论  9-11
  1.1 选题背景  9-10
  1.2 本文内容安排  10-11
第二章基于马氏过程的具有真实网络一般特性的模型  11-33
  2.1 复杂网络国内外研究现状  11-17
    2.1.1 复杂网络研究的常用术语  11-12
    2.1.2 基于实证研究的复杂网络研究成果  12-14
      2.1.2.1 电影演员合作网  12
      2.1.2.2 万维网  12-13
      2.1.2.3 电力网  13
      2.1.2.4 蛋白质网  13-14
    2.1.3 复杂网络研究中几个重要的模型  14-17
      2.1.3.1 ER 随机图模型  14-15
      2.1.3.2 WS 小世界模型  15-16
      2.1.3.3 BA 无标度模型  16-17
  2.2 模型的提出及其具有真实网络一般特性的证明  17-33
    2.2.1 基于马氏过程的具有真实网络一般特性的模型的提出  17-18
      2.2.1.1 关于网络产生大团聚性质的猜想  17
      2.2.1.2 本文模型  17-18
    2.2.2 模型具有真实网络一般特性的证明  18-33
      2.2.2.1 模型具有小世界性质的证明  18-20
      2.2.2.2 模型具有无标度性质的证明  20-26
      2.2.2.3 模型具有大团聚性质的证明  26-33
第三章总结与展望  33-34
  3.1 总结  33
  3.2 工作展望  33-34
参考文献  34-37
致谢  37-38
在学期间的研究成果及发表的学术论文  38

基于马氏过程的具有真实网络一般特性的模型

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