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关于Warped乘积S~1(a)×_fS~n(b)的一些结果

作 者: 张丽芬
导 师: 胡泽军
学 校: 郑州大学
专 业: 微分几何
关键词: Schouten张量 黎曼泛函 临界度量 局部共形平坦度量 4维流形 共形度量 Euler示性数 warped乘积 迷向曲率
分类号: O186.12
类 型: 硕士论文
年 份: 2006年
下 载: 16次
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内容摘要


本文内容分三章。 第一章中,我们在流形I×S3上定义一族黎曼度量{gt}t∈R+,其中I表示区间(0,l)或(0,+∞)。通过研究I×S3上这族黎曼度量关于Schouten泛函的性质,我们得到了关于S1×S3上Schouten泛函的临界度量的结果。 第二章中,我们研究了warped乘积S1(a)×fSn(b)(a2+b2=1,a>0,b>0,n≥3),给出了这类黎曼流形具有正迷向曲率的充分必要条件。 第三章中,我们指出了M.J.Gursky的一篇文章中的几个问题,并对文章中的一个引理和一个推论作了一些修改,从而得到了几个注记。 本文的主要结果如下: 定理A (见(1.1.4)和(1.1.5))在流形I×S3上,对于(?)t>0,gt都不是Schouten泛函的非平凡的临界度量。 定理B (见(1.1.4)和(1.1.5))在流形S1×S3上不存在gt(其中f(r)为周期函数)这种形式的度量,使得其为S1×S3上Schouten泛函的非平凡的临界度量。 这里临界度量称为非平凡的,是指它既不是局部共形平坦也不是Einstein的。 定理C Warped乘积(S1(a)×fSn(b),(?))具有正迷向曲率的充分必要条件为(1/2f2)″<1/(b2)且-1/b<f′<1/b。其中(?)=ds12+f2dsn2,ds12和dsn2分别表示S1(a)(?)R2和Sn(b)(?)Rn+1上的标准度量。

全文目录


第一章 关于S~1×S~3上Schouten泛函的临界度量  6-26
  1.1 引言  6-8
  1.2 预备知识  8-10
  1.3 一些命题和引理  10-19
  1.4 定理的证明  19-26
第二章 关于warped乘积S~1(a)×fS~n(b)的迷向曲率  26-31
  2.1 引言  26-27
  2.2 定理C的证明  27-31
第三章 关于M.J.Gursky的文章[10]的几个注记  31-35
参考文献  35-37
致谢  37

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 微分几何、积分几何 > 微分几何 > 黎曼几何
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