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希尔伯特——黄变换算法与应用研究

作　者: 沈志远
导　师: 沈毅
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 控制科学与工程
关键词: Hilbet-Huang变换非线性相关性集合经验模态分解参数选择算法
分类号: TN911.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform,HHT)作为一种非线性非平稳数据分析方法,由经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)和希尔伯特谱分析(Hilbert Spectrum Analysis,HSA)组成。EMD被称为一个“筛选”过程,它将任意一个信号分解成有限个内禀模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF),其结果特别适合于由HAS求取瞬时频率。我们将HHT用于波间和波内变频信号检测。仿真实验发现,HHT分析不仅能够找到信号的奇异点,而且能够精确地检测出频率的改变量,相比于小波分解检测波间变频信号和傅里叶分析分析波内变频信号,HHT有明显的优势。为了解决由EMD所产生的模态混淆(Mode Mixing,MM)现象,一种噪声辅助的方法——集合经验模态分解( Ensemble Empirical Mode Decomposition ,EEMD)被提出。然而集合数和所添加噪声的振幅两个参数在分解前需要确定。我们提出一种EEMD参数选择算法:准梯度搜索(Quasi-Gradient Search,QGS)。QGS首先倍增的选择集合数。其次,在每个集合数下,我们估计了分解误差准梯度方向,QGS迭代地得到了此集合数下最佳添加噪声振幅。仿真实验验证了QGS是快速的、高效的、易操作的。相比于EEMD,QGS在保持误差一定条件下,极大地缩短了计算时间。由于需要对HHT分解得到的IMF进行评价和比较,因此我们引入一种非线性相关度量方法。基于之前提出的非线性数据评价方法:非线性相关系数(Nonlinear Correlation Coefficient,NCC),本文研究了变量改变对非线性相关系数的影响。首先,当变量对的分布改变时,非零网格数的增加导致NCC减小;并且均分网格情况下导致最小的NCC。其次,当变量对的采样同分布的增加时,我们推导了方便NCC计算的数学公式,并证明由于NCC考虑了变量之间的整体分布,NCC为变量分布的增函数。Lorenz系统和线性自回归系统的仿真实验表明了上述理论的有效性。在实际应用中,超声信号往往会被一种“喇叭形”噪声所污染。本文结合EEMD和非线性相关信息分析提出一种去除此类噪声的方法。通过对超声信号进行EEMD分解,我们计算了每个IMF与原始信号的NCC以及IMF组合的NCIE,适当的选取了IMF组合,最终成功地去除了超声“喇叭形”噪声。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
第1章绪论  9-15
  1.1 课题背景  9-10
  1.2 Hilbet-Huang变换  10-13
    1.2.1 HHT的发展  10-12
    1.2.2 HHT的应用  12-13
    1.2.3 HHT的数学问题  13
  1.3 本文的主要工作  13-15
第2章 Hilbet-Huang变换  15-24
  2.1 经验模态分解  15-18
    2.1.1 经验模态分解  15-17
    2.1.2 EMD用于信号的奇异性检测  17-18
  2.2 瞬时频率  18-23
    2.2.1 瞬时频率的定义与求解  18-19
    2.2.2 瞬时频率用于非线性非平稳信号检测  19-23
  2.3 本章小结  23-24
第3章集合经验模态分解  24-34
  3.1 模态混淆现象  24-25
  3.2 集合经验模态分解  25-26
  3.3 准梯度参数选择  26-33
    3.3.1 集合经验模态分解参数分析  26-28
    3.3.2 准梯参数选择算法  28-33
    3.3.3 QGS算法性能评价  33
  3.4 本章小结  33-34
第4章一种非线性相关分析方法  34-50
  4.1 非线性相关系数  34-36
  4.2 变量对改变NCC数值的影响  36-47
    4.2.1 变量对分布的改变对NCC的影响  36-38
    4.2.2 变量对采样的增加对NCC的影响  38-43
    4.2.3 变量采样增加下NCC的数值仿真  43-47
  4.3 非线性相关信息熵  47-49
  4.4 本章小结  49-50
第5章基于EEMD与非线性相关分析的“喇叭形”噪声去噪  50-54
  5.1 超声信号“喇叭形”噪声  50
  5.2 EEMD与非线性相关分析结合去噪  50-53
  5.3 本章小结  53-54
结论  54-55
参考文献  55-60
攻读学位期间发表的学术论文  60-61
致谢  61-62
个人简历  62

希尔伯特——黄变换算法与应用研究

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