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三维表面有限元网格光滑化技术的研究

作　者: 高爽
导　师: 郑耀
学　校: 浙江大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 有限元网格自动生成网格光滑化基于平均化的网格光滑化方法基于优化原理的网格光滑化方法最速下降法
分类号: TP391.72
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

网格光滑化是有限元网格生成领域的一个重要研究分支。基于对该领域部分现有方法的初步了解，本文第一章简单介绍了网格生成技术、后处理技术和网格光滑化算法的现状。在基于平均化的光滑化方法领域，本文提出了CLABM和MSCLABM方法。CLABM方法在Angle-based方法的基础上，用Laplacian方法计算得到被旋转边的长度，从而使得局部相关的角能够同时得到改善。实验结果显示该方法具有良好的稳定性和有效性。类似于Smart Laplacian方法，MSCLABM方法采用一种新的Smart实施框架对Laplacian、Angle-based以及CLABM方法进行了综合。实验结果证明MSCLABM方法相对于在三者基础上加入传统Smart框架具有明显的优势，并具备良好的实用性。本文还提出了两种新的基于优化原理的网格光滑化方法——ADAW和LMA，它们均采用模拟最速下降法的方法实现。ADAW方法设计了一对目标函数，共同作用于网格光滑化过程。这两个函数一个是可导函数，用于计算局部网格单元质量平均值，另一个连续不可导，用于计算最差单元质量和质量平均值的差。在寻找最速下降方向时，计算可导目标函数的梯度从而得到最值所在方向，在线性搜索过程中，同时使用两种目标函数来确定步长。实验结果证明，该方法在提高局部网格平均质量的同时，最差单元的质量也获得改善，整体处理效果优于传统方法。LMA方法以局部网格最小角函数作为目标函数，也通过模拟的方法解决了一个非光滑函数的优化问题。该方法在计算下降方向时，针对可能存在多个最差单元的情况，通过几何分析的方法计算最速下降方向；在计算步长时，直接以局部网格最小角为目标函数，加快了函数收敛的速度，降低了算法的复杂度。对多个平面以及三维表面网格的光滑化实验结果表明，该方法可以有效地提高网格最小角，从而达到网格优化的目的。本文在针对平均化方法的限制条件系统的设计方面进行了分析和实验，并由此设计了简洁适用的条件集合。在平均化方法和优化方法的结合上，本文也作了深入的分析，实现了一套结合二者的方法，并取得了良好的光滑化效果。在第四章，对于曲面特征的标记，本文也进行了初步探索。我们选用了适当的节点法向量模拟算法；对于节点所在的局部表面弯曲程度的描述，提出了一种利用切平面进行衡量的方法，可以在更多的情况下更好的识别锥体。在最后一章本文进行了总结，并得出了一些存在的相关问题，同时提出了后续工作所需努力的方向。

全文目录

摘要  5-8
第一章绪论  8-16
  §1．1 网格生成算法概述  8-11
  §1．2 网格后处理技术  11-14
  本章主要参考文献  14-16
第二章基于平均的网格光滑化方法  16-31
  §2．1 基于平均方法的现状概述  16-18
  §2．2 LM和ABM算法分析  18-21
  §2．3 CLABM方法和MSCLABM方法原理  21-24
  §2．4 数值实验结果  24-29
  §2．5 本章结论  29
  本章主要参考文献  29-31
第三章基于优化原理的网格光滑化方法  31-57
  §3．1 现有方法概述  31-34
  §3．2 ADAW算法原理  34-36
  §3．3 LMA方法原理  36-43
  §3．4 曲面保形的解决方案  43-45
  §3．5 Laplacian方法和基于优化原理方法的综合  45-48
  §3．6 数值实验结果  48-54
  §3．7 本章结论  54
  本章主要参考文献  54-57
第四章曲面网格特征标记  57-71
  §4．1 现状概述  57-58
  §4．2 法向量的模拟算法  58-60
  §4．3 曲率的模拟算法  60-66
  §4．4 新算法实现过程及实验数据  66-68
  §4．5 有待解决的问题：模糊特征标记  68-69
  本章主要参考文献  69-71
第五章结论与展望  71-73
附录geomview外部辅助模块的开发  73-76
致谢  76

三维表面有限元网格光滑化技术的研究

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