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高斯均值场变分推理的算法研究

作　者: 陈亚瑞
导　师: 廖士中
学　校: 天津大学
专　业: 计算机系统结构
关键词: 图模型变分推理均值场收敛性精确性
分类号: TP18
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 85次
引　用: 1次
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内容摘要

图模型是人工智能学科表示、处理不确定知识的重要方法。图模型精确推理的计算复杂性是指数的,促使发展出变分方法、采样方法、环传播方法、定性方法等图模型近似推理方法。由于图模型变分近似推理方法具有坚实的理论基础、较快的收敛速度、简单的计算复杂性和严格的上下界等特点,故而受到概率推理研究界的重视。现有变分推理研究工作主要从统计学观点研究变分推理的方法、理论和性质,较少从计算角度研究变分推理的基本算法及其基本性质。针对以上问题,本文在高斯马尔可夫随机场基本模型上,研究了变分推理的基本算法及其基本性质,具体工作包括:1.给出了图模型的八元组定义。完整地表示了随机变量的条件独立性和联合概率分布,统一地定义了有向图模型和无向图模型。2.设计了变分推理基本算法。在高斯马尔可夫随机场基本模型上,设计了精确变分推理算法和均值场变分推理算法。3.研究了算法的基本性质。证明了算法的收敛性,讨论了算法的精确性,分析了算法的复杂性。4.开展了实验研究。设计了数值模拟实验,验证了理论分析结果。

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-8
第一章绪论  8-10
  1.1 工作背景  8-9
  1.2 本文工作  9-10
第二章图模型  10-27
  2.1 形式定义  10-12
  2.2 精确推理  12-16
    2.2.1 消元算法  12-14
    2.2.2 和积算法  14-15
    2.2.3 联合树算法  15-16
  2.3 变分推理  16-20
    2.3.1 变分原理  17-18
    2.3.2 分配函数方法  18-19
    2.3.3 配分函数方法  19-20
  2.4 指数族  20-25
    2.4.1 形式定义  20-21
    2.4.2 变分推理  21-22
    2.4.3 方法例  22-25
  2.5 研究现状  25-27
第三章算法研究  27-40
  3.1 高斯马尔可夫随机场模型  27-28
  3.2 均值场变分推理  28-30
  3.3 算法设计  30-33
    3.3.1 GEVI算法  30-31
    3.3.2 GMFV算法  31-33
  3.4 性质分析  33-40
    3.4.1 收敛性  33-35
    3.4.2 精确性  35-36
    3.4.3 复杂性  36-40
第四章实验  40-43
第五章结语  43-44
插图索引  44-45
算法索引  45-46
参考文献  46-50
致谢  50

高斯均值场变分推理的算法研究

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