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凸体的非对称度

作　者: 金海林
导　师: 国起
学　校: 苏州科技学院
专　业: 基础数学
关键词: 凸体非对称度 Reuleaux多边形
分类号: O174.13
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 5次
引　用: 0次
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内容摘要

本硕士论文主要讨论n维欧氏空间中凸体的非对称性度量。在总结前人工作的基础上重点研究了常宽凸体的Minkowski非对称度。首次给出了平面常宽凸体的Minkowski非对称度的最佳上界,并利用Minkowski非对称度研究了Reuleaux多边形的对称性问题。全文共分为四章:第一章介绍本研究领域的发展概况和本文的主要工作;第二章讨论凸体的(非)对称性测度(简称对称度)的一般概念、研究历史,同时简单介绍了几种已知的重要(非)对称度的性质和尚未解决的问题;第三章重点讨论了Minkowski非对称度,对某些已知的结论给出自己的证明;第四章我们利用Minkowski非对称度证明了一个关于其它非对称度已知的结论,Reuleaux三角形是最不对称的平面常宽凸体,并在此基础上进一步讨论了Reuleaux多边形的对称性问题。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章绪论  8-12
  1.1 课题背景  8-10
  1.2 主要工作  10-12
第二章凸体的非对称度  12-18
  2.1 记号与基本知识  12-13
  2.2 凸体的非对称度的历史由来  13
  2.3 凸体非对称度的定义  13-14
  2.4 几种常见的（非）对称度  14-18
    2.4.1 Minkowski 非对称度  14-15
    2.4.2 Winternitz 对称度  15-16
    2.4.3 仿Winternitz 非对称度  16
    2.4.4 Kovner-Besicovitch 非对称度  16-17
    2.4.5 Esterman 非对称度  17-18
第三章凸体的 Minkowski 非对称度  18-26
  3.1 几个等价的定义  18-22
  3.2 两个基本定理  22-23
  3.3 一些主要命题  23-24
  3.4 稳定性问题  24-26
第四章常宽凸体的 Minkowski 非对称度  26-33
  4.1 预备知识  26
  4.2 关于常宽凸体的一些命题  26-27
  4.3 平面常宽凸体的Minkowski 非对称度  27-32
  4.4 三维常宽凸体的Minkowski 非对称度  32-33
结论  33-34
参考文献  34-37
致谢  37-38
作者简历  38

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