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具有不变广义B-凸函数的非光滑多目标规划的最优性条件和对偶性

作　者: 王巧珍
导　师: 王秋庭
学　校: 武汉科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 连通B-不变凸函数 多目标规划 最优性 对偶性
分类号: O221.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 14次
引　用: 1次
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内容摘要


广义凸性是研究数学规划、变分学、最优化理论等学科的重要理论基础和有用工具.但是,实际问题中的大量函数都是非凸函数.近年来,为进一步讨论非光滑多目标规划中的有关优化问题,对凸性概念作了多种形式的推广.有的利用次微分,广义梯度进行讨论,有的将可微的凸函数推广到局部李普希茨函数,其中不变凸函数是一种十分重要的推广形式.本文是在前人的研究成果的基础上,沿用研究不变凸函数和B-函数的方法,在Clarke广义梯度的基础上,利用关于弧的右上导数对B-凸函数作了进一步的推广.本文提出了连通B-不变凸,连通B-不变拟凸,连通B-不变伪凸等概念,简单分析了他们的性质特点,并将这类广义连通B-凸函数应用于非光滑多目标规划问题,得到了相应的三个充分性条件和Mond-Weir对偶性定理.从而补充和推广了前人的结果,完善了多目标规划解存在性的最优性条件及其相应的对偶性理论.最后总结全文并展望广义不变凸函数在多目标最优化问题上的发展前景.这些理论都是最优化算法的基石,为算法提供了强有力的理论基础.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章 绪论  7-13
  1.1 多目标模型的引入和背景说明  7-9
  1.2 多目标研究方向及意义  9-10
  1.3 国内外相关研究现状  10-11
    1.3.1 国外研究现状  10-11
    1.3.2 国内研究现状  11
  1.4 本文的创新之处  11
  1.5 研究的内容，方法和框架结构  11-13
    1.5.1 研究内容  11-12
    1.5.2 研究的方法  12
    1.5.3 文章的框架结构  12-13
第二章 连通不变B-凸函数  13-17
  2.1 B-凸函数  13-14
  2.2 连通B-凸函数  14-15
  2.3 连通B-不变凸函数  15-17
第三章 具有不变广义B-凸函数的非光滑多目标规划的最优性条件  17-22
  3.1 多目标模型建立  17
  3.2 最优性定理与证明  17-22
第四章 具有不变广义B-凸函数的非光滑多目标规划的对偶性  22-27
  4.1 多目标规划(VP ) 的MOND-WEIR 对偶型  22
  4.2 对偶性问题的证明  22-27
第五章 结论与展望  27-28
参考文献  28-30
致谢  30-31
附：研究生期间发表的论文  31

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 规划论（数学规划） > 多目标规划
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