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强拟凹函数的性质及在效用函数中的应用

作　者: 曹荣梅
导　师: 王秋庭
学　校: 武汉科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 多目标最优化强拟凹函数效用理论
分类号: O221.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

现实生产生活中,由于客观情况比较复杂,有时候判断一个方案的优劣难以用一个目标来权衡,即需用一个以上的目标来衡量,而这些目标之间又往往不是那么协调,甚至是彼此完全对立的.多目标规划是研究具有多个目标的规划问题的理论与方法的一个新的分支也即多目标最优化,它的应用是非常广泛的,在系统科学和控制论等学科的研究以及经济规划,计划管理,金融决策,能源开发,以及军事科学等领域有着大量的应用.这些应用几乎都需要建立相应的数学模型来理性的分析研究.凹凸函数及广义凹凸性便是研究数学规划、变分学、最优化理论等学科的重要理论基础和工具.但其中函数的强拟凹性的实际应用中没有得到具体的体现.本文先是介绍了多目标最优化问题的发展及现状,最优化模型中目标函数和约束函数的凹凸性及广义凹凸性.总结了最优化理论中凹函数及广义凹函数的性质,以及函数拟凹性,严格拟凹性,强拟凹性等几种凹性的相互关系及其证明.在此基础上,研究给出了强拟凹函数的两个性质,也即在半连续条件下的符合一定条件得出的结论及其证明.最后一章总结了强拟凹函数在消费者效用理论中的应用,也即在效用理论中假设消费者的效用函数是强拟凹的,通过对其性质的研究得出准确刻画消费者行为的结果,应用于生产实践中.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章概论  7-13
  1.1 多目标最优化问题的背景  7-8
  1.2 多目标最优化问题模型  8-9
  1.3 多目最优化问题的解  9-13
    1.3.1 多目最优化问题求解的效用函数法  9-10
    1.3.2 多目最优化问题的KKT 条件  10-13
第二章凹函数及广义凹函数  13-23
  2.1 广义凹函数的定义  13-14
  2.2 函数的严格凹性  14
  2.3 函数拟凹性  14-18
  2.4 函数几种凹性的关系  18-23
第三章强拟凹函数的性质  23-28
  3.1 相关概念  23
  3.2 强拟凹函数的两个性质  23-28
第四章强拟凹函数在效用函数中的应用  28-39
  4.1 多目标决策模型的效用函数法  28
  4.2 效用函数的概念  28-31
  4.3 强拟凹的效用函数  31-35
  4.4 强拟凹的效用函数的应用  35-39
第五章总结  39-40
参考文献  40-42
致谢  42-43
附：硕士研究生期间发表的论文  43

强拟凹函数的性质及在效用函数中的应用

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