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半定规划的光滑化方法研究

作　者: 田苗
导　师: 刘红卫
学　校: 西安电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 半定规划熵函数牛顿法光滑化方法收敛性
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 59次
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内容摘要

半定规划是线性规划的一种推广。近年来其理论和算法取得了很大的进展,并且在组合优化、系统工程和电子工程等领域得到了广泛的应用,已经成为数学规划领域中一个非常活跃的研究方向。本文首先介绍了半定规划的理论、算法、研究现状和意义,然后引入了求解半定规划问题的非内点光滑化方法。本文的主要工作包括以下三个方面:1.利用光滑熵函数对半定规划的最优性条件进行转化,得到与其等价的光滑方程组,并应用牛顿法求解该方程组,从而构造了求解半定规划问题的一种光滑化方法。对算法的可行性和收敛性进行了理论分析,并通过数值实验验证了算法的有效性。2.将光滑熵函数中的光滑参数看作独立的变量求解,构造了一种新的算法。证明了算法的全局收敛性和在合适条件下的局部超线性收敛性,并通过数值实验验证了算法的有效性。3.通过改进迭代点及参数的更新方法,减少了求解线性方程组的次数,构造了求解半定规划问题的一种崭新的算法,提高了算法的执行效率。理论分析和数值结果均表明该算法比已有的相关算法优越。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-16
  1.1 引言  6-7
  1.2 半定规划及其基本算法  7-13
  1.3 半定规划的研究现状及意义  13-14
  1.4 本文的主要工作和内容安排  14-16
第二章基于Fischer-Burmeister 函数的光滑化方法  16-28
  2.1 引言  16
  2.2 算法的基本思想  16-21
  2.3 算法描述及可行性分析  21-26
  2.4 算法的收敛性分析  26-27
  2.5 小结  27-28
第三章半定规划的基于熵函数的光滑化方法  28-44
  3.1 引言  28
  3.2 最小值函数及熵函数的概念和性质  28-33
  3.3 算法描述及可行性分析  33-37
  3.4 算法收敛性分析  37-40
  3.5 数值结果  40-44
第四章一种新的求解半定规划的光滑化方法  44-58
  4.1 算法描述  44-46
  4.2 算法可行性及收敛性分析  46-53
  4.3 数值结果  53-58
第五章一种修正的求解半定规划的光滑化方法  58-64
  5.1 算法描述  58-59
  5.2 算法可行性分析  59-60
  5.3 算法收敛性分析  60-61
  5.4 数值结果  61-64
结束语  64-65
致谢  65-66
参考文献  66-70
在读期间的研究成果  70-71
附录  71-72

半定规划的光滑化方法研究

内容摘要

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