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同伦分析法的进一步讨论与改进

作　者: 赵梅妹
导　师: 周宇斌
学　校: 兰州大学
专　业: 计算数学
关键词: 同伦分析法改进的同伦分析法级数收敛基函数辅助线性算子辅助参数 Adomian分解法 Lyapunov人工小参数法 δ展开法非齐次微分方程
分类号: O175.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 176次
引　用: 1次
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内容摘要

同伦分析法是解决许多非线性问题的有效方法。论文分为五章,将系统地介绍同伦分析法,并且作出了进一步地研究与修正。首先,论文以一个简单的分岔非线性问题为例,全面地介绍了同伦分析法的基本思想,展示了同伦分析法的有效性,灵活性。其次,论文讨论了同伦分析法与传统解析法的关系,指出,Adomian分解法,Lyapunov人工小参数法和δ展开法仅仅只是同伦分析法的一个特例。再次,论文进一步说明同伦分析法有很大的自由用k个线性微分方程来取代非线性微分方程,其中,k不一定等于n。(n为非线性问题的阶数)最后,针对解非齐次微分方程,我们对传统的同伦分析法进行了改进。它的主要优点:如果我们对非齐次项进行恰当的分解,就能加快收敛速度,减少迭代次数,相应的节省计算时间且提高效率。

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-20
  1.1 问题  8-9
  1.2 零阶形变方程  9-11
  1.3 高阶形变方程  11-12
  1.4 收敛定理  12-13
  1.5 结果分析  13-20
第二章与传统解析方法的关系  20-30
  2.1 与Adomian分解法之关系  20-24
  2.2 与人工小参数法之关系  24-26
  2.3 与δ展开法之关系  26-29
  2.4 方法的统一  29-30
第三章同伦分析法的进一步讨论  30-35
  3.1 一般的辅助线性算子  30-35
第四章改进的同伦分析法及其在非齐次微分方程中的应用  35-43
  4.1 改进的同伦分析法  35-36
  4.2 应用  36-43
第五章结论  43-44
参考文献  44-47
致谢  47

同伦分析法的进一步讨论与改进

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