学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

基于边界元法与无网格局部Petrov-Galerkin法的耦合法和区域分解法

作　者: 李茂军
导　师: 祝家麟
学　校: 重庆大学
专　业: 计算数学
关键词: 边界元法 无网格局部Petrov-Galerkin法 类Helmholtz方程 耦合法 区域分解法
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 111次
引　用: 3次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


边界元法(BEM)是一种应用广泛的求解偏微分方程的方法,它具有精度高,降维等特点。无网格局部Petrov–Galerkin (MLPG)法是一种很受关注的数值方法,适合于求解非齐次,非线性,各向异性等问题。本文首先将无网格局部Petrov-Galerkin法和改进的移动最小二乘近似相结合,形成了改进的无网格局部Petrov-Galerkin法,并求解了二维类Helmholtz方程。在无网格局部Petrov-Galerkin法中,移动最小二乘近似被用来构造近似函数,在移动最小二乘近似中的代数方程组有时是病态的。因此改进的移动最小二乘近似被提出,改进的移动最小二乘近似采用加权正交函数系作为基函数,与传统的移动最小二乘近似相比,改进的移动最小二乘近似中的系数矩阵变成了非奇异的对角矩阵,因而无需计算系数矩阵的逆。数值算例的研究结果均表明改进的无网格局部Petrov-Galerkin法精度高,收敛速度快。无网格局部Petrov-Galerkin法是一个真正的无网格方法,它不需要单元或网格,但是它的计算量比有限元和边界元都大。因此本文基于边界元法和无网格局部Petrov-Galerkin法提出了一种直接耦合法,该方法将问题区域分解为不相重叠的边界元子域和无网格子域,连续性条件在两子域的公共边界上得到满足。然后将边界元方程、无网格方程以及连续性条件耦合成最终的方程组。在不同的子区域划分模式下讨论了该方法,一些数值算例被给出,证明了该方法的有效性。耦合法需要将边界元方程和无网格方程联立在一起,形成一个统一的大型方程组,因此本文又研究了基于边界元法和无网格局部Petrov-Galerkin法的区域分解法,该方法也将问题区域分解为不相重叠的边界元子域和无网格子域,连续性条件要在两子域的公共边界上得到满足,必须通过迭代程序。为了加速收敛,引进了固定松弛因子和动态松弛因子。然后通过丰富的数值算例详细讨论了两种松弛因子对迭代次数的影响以及公共边界上的初始值对迭代次数的影响。

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-8
1 绪论  8-18
  1.1 边界元法的研究现状  8-11
  1.2 无网格法的研究现状  11-14
  1.3 耦合法的研究现状  14-15
  1.4 区域分解法的研究现状  15-17
  1.5 本文的研究工作  17-18
2 无网格局部 Petrov-Galerkin 法  18-27
  2.1 移动最小二乘近似  18-19
  2.2 改进的移动最小二乘近似  19-20
  2.3 位势问题的无网格局部 Petrov-Galerkin 法  20-22
    2.3.1 局部对称弱形式  20-21
    2.3.2 积分方程的离散  21-22
  2.4 类 Helmholtz 方程的无网格局部 Petrov-Galerkin 法  22-26
    2.4.1 局部对称弱形式  22
    2.4.2 积分方程的离散  22-23
    2.4.3 数值算例  23-26
  2.5 本章小结  26-27
3 基于BEM 与MLPG 法的耦合法  27-41
  3.1 位势问题  27-28
  3.2 位势问题的边界元法  28-29
  3.3 耦合算法  29-32
  3.4 数值算例  32-40
    3.4.1 Laplace 方程算例  33-37
    3.4.2 possion 方程算例  37-40
  3.5 本章小结  40-41
4 基于BEM 和MLPG 法的区域分解法  41-70
  4.1 区域分解算法  41-44
    4.1.1 串行的Dirichlet-Neumann 迭代法  42-43
    4.1.2 并行的Dirichlet-Neumann 迭代法  43-44
  4.2 算法的离散形式  44-45
    4.2.1 串行的Dirichlet-Neumann 迭代法  44-45
    4.2.2 并行的Dirichlet-Neumann 迭代法  45
  4.3 松弛因子  45-46
  4.4 数值算例  46-69
    4.4.1 区域分解模式1  46-63
    4.4.2 区域分解模式2 和区域分解模式3  63-65
    4.4.3 三维问题  65-69
  4.5 本章小结  69-70
5 结论  70-71
致谢  71-72
参考文献  72-79
附录  79-97
  A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录  79
  B. 参加的学术会议  79-80
  C. 源程序  80-97

相似论文

  1. 三维非稳态热传导边界元方法研究及数值系统开发,O241.82
  2. 整舱浮筏隔振系统隔振性能及声辐射特性研究,U661.44
  3. 基于FEM/BEM的船体薄壁结构振动声辐射特性研究,U661.44
  4. 齿轮疲劳寿命及齿根裂纹仿真分析,TH132.41
  5. 一种求解三维弹性问题有限元方程的并行DDM预条件子,O241.82
  6. Cu/WC功能梯度材料细观组织与力学性能的研究,O482.1
  7. 基于EFG法的穿甲数值模拟研究,O385
  8. 局部破裂所产生的声发射现象研究,TU317.8
  9. 基于边界元法的高速铁路混凝土箱梁振动声辐射研究,U448.213
  10. 鱼雷共形阵发射声场计算及波束优化研究,TJ635
  11. 基于车身薄壁件的约束阻尼结构振动声学特性的研究,U461
  12. 高速动车组结构振动与噪声预测研究,U266
  13. 腔内电阻抗成像正问题的边界元法研究,R318.0
  14. 含锚杆钻孔线单元的3D-FSM·DDM边界元理论研究及软件开发,O346.1
  15. 液舱晃荡对船体运动影响的二维与三维频域线性分析,U661.3
  16. 虚拟样机整机结构的静态模型建立与边界元仿真,TP391.9
  17. 无界域上边界积分方程的高精度数值解法,O241.4
  18. 摩托车发动机壳体辐射噪声预测方法研究,TB53
  19. 基于参数曲面的边界面法研究,TP391.7
  20. 基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin法研究,O302
  21. 基于PC机群的低渗透油藏的并行数值模拟,P618.13

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
© 2012 www.xueweilunwen.com