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同伦摄动方法在求解非线性微分方程中的应用

作　者: 李阳
导　师: 刘成仕
学　校: 东北石油大学
专　业: 应用数学
关键词: 同伦摄动法非线性常微分方程非线性偏微分方程近似解
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

非线性现象出现在现代科学技术的各领域,其数学模型通常由非线性方程所描述,因而非线性方程的求解具有非常重要的理论和实践意义.近年来,人们结合了同伦理论和摄动方法提出了一种新的求解非线性问题近似解析解方法,即同伦摄动方法.同伦摄动方法的基本思想,实质上是把复杂的非线性问题转化成若干个简单的线性问题来处理.本文应用同伦摄动方法从两个方面研究了非线性方程的求解.1.求解了一些非线性常微分方程的近似解.求解了包括一类燃烧方程、Rayleigh方程和非线性边界层问题.2.求解了一些非线性偏微分方程的近似解.求解了包括非线性平流方程、非线性水波方程以及Fisher方程.本文所做工作充分表明了同伦摄动方法一些显著的特点,如不依赖于非线性方程中的小参数以及初始猜测解可以任意选取等等,同时突出了该方法求解非线性问题时的操作方便、适用性广、灵活度高等优点.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
创新点摘要  6-8
前言  8-10
  1. 课题的目的和意义  8-9
  2. 目前研究现状  9
  3. 主要研究内容  9-10
第1章同伦摄动方法的基本思想  10-12
  1.1 同伦的定义  10
  1.2 同伦摄动方法的基本思想  10-12
第2章用同伦摄动方法求解某些非线性常微分方程  12-19
  2.1 一类燃烧方程的近似解  12-13
  2.2 一类Rayleigh 方程的近似解  13-15
  2.3 一类非线性边界层方程的近似解  15-19
第3章用同伦摄动方法求解某些非线性偏微分方程  19-27
  3.1 一类非线性平流方程的近似行波解  19-20
  3.2 一类非线性水波方程的近似行波解  20-24
  3.3 一类Fisher 方程的近似解  24-27
结论  27-28
参考文献  28-31
发表文章目录  31-32
致谢  32-33
论文摘要  33-36

同伦摄动方法在求解非线性微分方程中的应用

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